Este es el problema 24, "El metro injusto", en el libro de Mosteller Cincuenta problemas desafiantes de probabilidad con soluciones
Marvin sale del trabajo a horas aleatorias entre las 3 y las 5 de la tarde. Coge el primer metro que llega en cualquiera de las dos direcciones y cena con el primero que le llega. Su madre se queja de que nunca viene a verla, pero él dice que tiene un 50% de posibilidades. Ha cenado con ella dos veces en los últimos 20 días laborables. Explica.
La solución que la acompaña dice que se debe a que el tren de la zona alta siempre llega un minuto después del tren del centro, que a su vez llega nueve minutos después del tren de la zona alta, en este intervalo de tiempo. Por lo tanto, hay una probabilidad de nueve a uno de que Marvin suba al tren del centro y no al del centro.
¿Eh? Entonces, ¿qué pasó con la parte del problema "50-50 de posibilidades"?
El problema parecía estar planteado como un problema de inferencia probabilística, es decir, uno en el que el objetivo es calcular: $$\binom{20}{2} (0.5)^2 (1-0.5)^{18} \approx 0.00018$$ pero resulta que era un problema de inferencia estadística (uno basado en estimaciones de máxima probabilidad, además) que contradice la información del propio problema.
Así que mi pregunta es: ¿es este un problema válido en la probabilidad? ¿Me estoy perdiendo algo que haría que esto fuera un problema válido?
