¿Por qué no el centro de la galaxia "más joven" de las partes externas?

Question

Entiendo que el tiempo es relativo para todos, pero como yo lo entiendo, el tiempo fluye a un ritmo más lento para los objetos que se están moviendo más rápido o los objetos que están cerca masas mayores que para aquellos que son más lentos o más de la masa.

Así, el ejemplo ilustrativo siempre veo es que si yo fuera a salir de la tierra y volar todo a cerca de la velocidad de la luz por un tiempo o entrar en órbita alrededor de un agujero negro el tiempo que la experiencia sería sustancialmente menor que la de aquellos que había dejado en su casa en la tierra y me gustaría volver a encontrar que sólo he envejecido por el tiempo sentí que me había ido por mi propio reloj, pero que en la Tierra mucho más tiempo habría transcurrido.

A través de este modelo, las estrellas en órbita alrededor del agujero negro en el centro de la vía Láctea son de envejecimiento mucho más lento (en relación a nosotros, ¿verdad? Así que ¿no se sigue que el centro de la galaxia es de unos apreciable (no tengo idea de cómo ir sobre poner esto en una ecuación de modo que se evite la incertidumbre en la diferencia) cantidad "más joven" de las cosas más lejos del centro?

Si esto no es cierto, podría alguien por favor explique por qué no, y si es cierto, ¿puede alguien por favor me apunte a donde puedo calcular la edad de el centro de la galaxia :-)

Y para ser claros... lo que me estoy preguntando es... si había un reloj atómico que apareció en el centro de la galaxia, cuando el centro estaba formado por primera vez, y nos trajo a través de un agujero de gusano a la tierra hoy - ¿cuánto tiempo habría transcurrido en que el reloj versus la edad que tenemos de reconocimiento de la galaxia en la actualidad es? (13.2 mil millones de años)

Answer 1

El potencial gravitacional del disco de la vía Láctea se puede aproximar como:

$$ \Phi = -\frac{GM}{\sqrt{r^2 + (a + \sqrt{b^2 + z^2})^2}} \tag{1} $$

donde $r$ es la distancia radial y $z$ es la altura sobre el disco. Tengo esta ecuación a partir de este documento, y que dará $a$ = 6.5 kpc y $b$ = 0.26 kpc.

En la aproximación de campo débil de la dilatación del tiempo está relacionada con el potencial gravitacional:

$$ \frac{\Delta t_r}{\Delta t_\infty} = \sqrt{1 - \frac{2\Delta\Phi}{c^2}} \tag{2} $$

En el centro de la galaxia $r = z = 0$ y la ecuación (1) se simplifica a:

$$ \Phi = -\frac{GM}{a + b} \tag{3} $$

Nadie sabe realmente la masa de la vía Láctea, porque no sabemos cuánta materia oscura que contiene, pero que permite conjeturar en $10^{12}$ masas Solares. Con este valor de $M$ y el uso de $a$ + $b$ = 6.76 kpc la ecuación (3) nos da:

$$ \Phi = 6.4 \times 10^{11} \text{J/kg} $$

La alimentación de este en la ecuación (2) da:

$$ \frac{\Delta t_r}{\Delta t_\infty} = 0.999993 $$

A lo largo de las 13.7 mil millones de años la edad del universo, el centro de la vía Láctea se han de unos 100.000 años menos que la periferia.

Answer 2

El centro de la galaxia en efecto, parece que pasa a través del tiempo más lentamente que los bordes, pero el efecto no será gran.

Debido a que las ecuaciones de campo de Einstein son muy difíciles de resolver, no es posible calcular la magnitud exacta de la dilatación del tiempo, pero podemos hacer una aproximación. Suponiendo que el agujero negro en el centro de la galaxia es eléctricamente neutro y no giratorio, y haciendo caso omiso de los efectos de todos los demás de la masa/energía, podemos calcular el tiempo de dilatación a una distancia $r$ desde el centro galáctico, como visto por un observador en el infinito.

La fórmula de la dilatación del tiempo es $\Delta t_0 = \Delta t_\infty \sqrt{1 - \frac{r_S}{r}}$ donde $t_0$ es el momento adecuado, a una distancia de $r$ desde el centro galáctico; $t_\infty$ es el tiempo medido en el infinito, y $r_S$ es el radio de Schwarzschild del agujero negro que vive en el centro de la galaxia. Debido a $r_S$ es muchas veces menor que $r$ (excepto para las estrellas mala suerte encontrando a ser comido por el agujero negro), no veríamos ninguna diferencia apreciable en la velocidad a la que pasa el tiempo entre las estrellas cerca del centro y los de lejos.

Todos los de este análisis asume que Sagitario A* es exactamente en el centro de la vía Láctea, que no es exactamente cierto. La distancia entre los dos hará que el centro real para ser frenado por la gravedad del agujero negro, como cualquier otra cosa. Este será altamente dependientes de la distancia adecuada entre el centro y el agujero, pero se podría calcular con cierta aproximación - por la fórmula anterior.