Raíz cuadrada de un gamma inversa distribuido variable al azar

Question

Yo trabajo en el agrupados t cópula y tratar de replicar parte de la siguiente ponencia: "El t de la copula con Varios Parámetros de Grados de Libertad: Bivariado de las Características y la Aplicación de la Gestión de Riesgo", Luo Y Shevchenko (2010).

Mi Pregunta:

Necesito la distribución de la siguiente variable aleatoria: $$ Y = \sqrt{\frac\nu X} $$ donde X es el Chi cuadrado distribuidos con v grados de libertad.

Me enteré de que la siguiente azar variabe Z es la inversa de la gamma distribuido con alfa = v/2 y beta = v/2, $$ Z = {\frac\nu X} $$

Así que, básicamente estoy buscando la distribución de la raíz cuadrada de un inversa gamma distribuido variable aleatoria.

¿Tienes alguna idea?

Muchas gracias de antemano

Ben

Answer 1

He derivado la respuesta usando Mathematica:

PDF[TransformedDistribution[Sqrt[x], x \[Distributed] InverseGammaDistribution[\[Nu]/2, \[Nu]/2]], x]

resultados en un pdf para la variable transformada de la forma:

$\frac{2^{1-\frac{\nu}{2}} e^{-\frac{\nu}{2x^2}}x^{-1-\nu}\nu^{\nu/2}}{Gamma(\nu/2)}$

No estoy seguro si esto representa una particular distribución el nombre, pero espero que sabiendo el pdf puede ayudar de alguna manera.

Actualización: el cdf inverso para esta distribución es:

$\frac{\nu}{2 InverseGammaRegularised(\nu/2,x)}$

Mejor,

Ben