Tal vez estoy equivocado sobre el concepto básico aquí, pero para mi curiosidad: ¿cuánto masa tendría que salir de la tierra (como los satélites y cohetes) para crear un desequilibrio entre la tierra y la luna para que la luna pueda escapar el tirón gravitacional de la tierra y salir de su órbita?
Respuestas
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Kyle Oman
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La mitad.
La velocidad de escape para un objeto a una distancia de $D$ a partir de un objeto de masa $M$$\sqrt{2GM/D}$. La circular de la velocidad de la órbita (la Luna está en una órbita que está lo suficientemente cerca como para circular en la que voy a asumir este) a la misma distancia es $\sqrt{GM/D}$. Ajuste de la velocidad de escape de la Tierra con una nueva reducción de la masa $M_{\rm new}$ igual a la velocidad de la órbita alrededor de la Tierra con su habitual misa de $M_{\rm old}$ le da:
$$\sqrt{\frac{2GM_{\rm new}}{D_{\rm Moon}}} = \sqrt{\frac{GM_{\rm old}}{D_{\rm Moon}}}$$
Que inmediatamente da:
$$\frac{M_{\rm new}}{M_{\rm old}} = \frac{1}{2}$$
Tenga en cuenta que usted necesita para eliminar todos que esta misa fuera de la órbita de la Luna, probablemente, bastante lejos en la dirección opuesta a donde vas a enviar a la Luna. De lo contrario, puede ampliar la órbita de la Luna, pero una vez que se pone de nuevo fuera de la distribución de los expulsados en masa, que estará vinculado al sistema.
Obviamente no lo van a lograr con cohetes de lanzamiento de satélites, principalmente debido a los cohetes de trabajo por el lanzamiento de la masa de la parte de atrás... la masa que se quedan atrás. Es bastante obvio que a $0.5\,{\rm M}_{\oplus}$ en combustible para cohetes (incluso si la mitad de la masa terrestre se podría hacer en el combustible para cohetes!) no es suficiente combustible para cohetes para lanzar $0.5\,{\rm M}_{\oplus}$ en la carga a la velocidad de escape. Incluso si pudiera, no quedar con la mitad de la Tierra, pero en lugar de $0.5\,{\rm M}_{\oplus}$ en el cohete de escape...
RiskyScientist
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Suponiendo que estamos haciendo una cierta cantidad de la masa terrestre desaparecer al instante, de alguna manera, haciendo esto disminuirá la velocidad de escape de la tierra. La luna ya está avanzando en su velocidad orbital en una órbita centra en el actual centro de masa del sistema tierra-luna.
Si nos quitó mucho de la masa (de forma instantánea, de alguna manera) que la velocidad de escape de la menos masiva versión de la tierra es igual a la velocidad de la órbita lunar, entonces la luna iba a escapar de la atracción de la tierra.
