La solución a este problema es, de hecho, para comprobar si el punto está en uno de los círculos o en el trapecio isósceles determinado por los puntos eran círculos de contacto de la tangente líneas. Sin embargo, sin el cuidado de las ecuaciones poco lioso.
Vamos a empezar con un círculo en (x1', y1') de radio r1', un círculo en (x2', y2') con radio r2', y un punto (x', y') a prueba. Podemos suponer que la r1' es, al menos, r2'. Cambiando seguido por la rotación de la descamación esto puede ser transformado en un simple ejemplo: un círculo en (0,0) de radio r1, círculo (1,0) de radio r2, y un punto (x,y) para probar. Tenemos: r1=r1'/D, r2=r2'/D,
$x=((y'-y'_1)\sin\alpha+(x'-x'_1)\cos\alpha)/D$
$y=((y'-y'_1)\sin\alpha-(x'-x'_1)\cos\alpha)/D$
donde
$D^2=(x'_1-x'_2)^2+(y'_1-y'_2)^2$
y $\alpha$ es el ángulo donde (x2'x1',y2'-y1') mentiras. (En C, hay una función atan2 que toma las dos coordenadas de un punto y da el ángulo. En matemáticas, atan realmente no distinguir entre los puntos simétricos wrt (0,0).)
- Si el punto está en uno de los círculos de decir que SÍ, de lo contrario continúe.
- Si r1=r2, a continuación, volver (0 < x < 1 y |y| < r1), de lo contrario continúe. (En este punto la diferencia entre los radios Dr=r1-r2 es estrictamente entre 0 y 1.)
- Si x < r1 Dr, decir que NO.
- Si x > 1 + r2 Dr, decir que NO.
- Si $x\Delta r + |y|\sqrt{1-{\Delta r}^2}>r_1$, dicen que NO.
- Decir que SÍ.
Sólo hay una cosa que he usado, realmente, es decir, que ciertos triángulos son semejantes. Dibujar la tangente que toca los dos círculos 'de arriba'. Digamos que la intersección con el círculo grande en Una=(x1,y1), el pequeño círculo en B=(x2,y2), y el eje horizontal en C=(d,0). También vamos a escribir D=(0,0) y E=(x1,0) y F=(1,0) y G=(x2,0). Los triángulos semejantes son ADC, AED, BFC, y BGD. Desde ADC similar a BFC encontrar d = r1/Dr. De ADC similar a la AED usted encontrar x1 = r1 Dr y de BFD similar a BGD encontrar x2 - 1 = r2 Dr.
Para comprobar que un punto está en el lado derecho de una línea de escribir su ecuación ax+by+c=0 y reemplazar la igualdad por la desigualdad. (Es bueno recordar que el vector $(a,b)^T$ es perpendicular a la línea y que la ecuación se puede interpretar como la definición de todos los vectores/puntos cuya escalar/producto escalar de un vector fijo $(a,b)^T$ da la constante c.)
Déjeme saber si me equivocaba de nuevo :P
Esta es la respuesta anterior, lo cual es incorrecto, como se señalaba en el primer comentario abajo. Se inicia con las mismas transformaciones (sin dar más detalles), pero luego se utiliza una cierta línea que claramente no es tangente a los círculos.
Dicen que el primer círculo tiene centro en (0,0) (si no, el cambio de la figura) con un radio de r_1, y el segundo a (1,0) (si no, rotar la figura, y la escala) con un radio de r_2. Si el punto (x,y) y no está en uno de los dos círculos, entonces x debe estar entre 0 y 1 y |y| se debe en la mayoría de los r_1+(r_2-r_1)x.
