¿Por qué el derivado de $\ln(\sin x)$ = $\cot x$?

Question

Me pareció el derivado de $\ln(u)$ $\frac{u'}{u}$. Así que ¿por qué el derivado de $\ln(\sin x)$ = $\frac{1}{\sin x}(\cos x)$ $\frac{\cos x}{\sin x}(\cos x)$?

Answer 1

Algunos puntos que quiero destacar:

$$\frac{d}{dx}(\ln u)$$ $$=\frac1u\cdot \frac{d}{dx}(u)$$

Este es el resultado que su primera línea.

Ahora $\ln (\sin x)$, observe que $u=\sin x$ y $\frac{d}{dx}(u)=\cos x$.

De lo ya mencionado,

$$\frac{d}{dx}(\ln \sin x)$$ $$=\frac{1}{\sin x}\cdot \frac{d}{dx}(\sin x)$$ $$=\frac{1}{\sin x}\cdot \cos x$$ $$=\cot x$$

Por lo tanto, $\boxed{\frac{d}{dx}(\ln \sin x)=\cot x}$.

Espero que esto te ayude.