Uno de mis profesores nos dijo este semestre, que los "infinitos" que surgen en la QFT se deben en parte al uso de la $\delta$ -en las relaciones del conmutador que dicen (para los fermiones)
$\left\{\Psi(r'), \Psi^\dagger(r)\right\} = \delta(r-r')$
En realidad no tendríamos tal $\delta$ -sino una versión ampliada de la misma.
¿Esta opinión es correcta? Y si definitivamente sí, ¿es mi siguiente punto de vista erróneo?
Por lo que tengo entendido, el $\delta$ -se debe a que se trata de partículas puntuales. Si, por ejemplo, el electrón fuera una partícula extendida, entonces la $\delta$ -distribución sería "finita".
Desde experimentos fijar la extensión de una partícula a $R < 10^{-18}m$ también es probable que el $\delta$ -distribución debería estar realmente ahí.
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El hecho de que $\delta (0)=\infty$ es realmente suficiente para ver que esto producirá algunos infinitos cuando se tengan que emplear relaciones de (anti)conmutación. Como no medimos $\infty$ en los experimentos, creo que es razonable decir que este marco matemático es una idealización.
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Supongo que a lo que se refería mi profesor era a los infinitos que se obtienen al calcular las secciones transversales. El $\delta$ -La distribución es, por supuesto, infinita en $r = r'$ pero está bien definida si suponemos que integramos sobre ella para obtener la sección transversal. Lo que más me interesa es saber cuál es la física que hay detrás de la $\delta$ -¿distribución? ¿Su aparición se debe realmente al concepto de partículas puntuales en la QFT?
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Me temo que obtendrá cosas como $\delta^2(x)$ o incluso una potencia mayor para integrar, en tal caso si se calcula la sección transversal no es sólo que en cierto punto se obtenga una densidad infinita, es que la sección transversal total también se vuelve infinita, lo cual es antifísico.