Resuelve la ecuación basada en la función módulo.

Question

Pregunta:

Explique algebraicamente cómo resolver para x en esta ecuación:

$$|x+1| + |x-1| = 2$$

Donde el resultado debe ser $-1 \le x \le 1$ .

Además, ¿por qué se origina una desigualdad en esta ecuación?

Contexto:

Hasta ahora he visto que $|x| = |a| \Leftarrow \Rightarrow x^2 = a^2$ pero cuando aplico esta regla obtengo $x = 0$ , lo que en sí mismo es cierto, pero no da la respuesta correcta.

A partir de la definición de los valores absolutos se puede deducir que $x$ es $-1$ o $1$ . Pero no entiendo de dónde viene la desigualdad.

Answer 1

Echa un vistazo a este boceto:

Tenemos los gráficos de $\lvert x+ 1\rvert$ (verde), $\lvert x - 1\rvert$ (rojo) y la suma de ambos (azul). Nos interesa que la suma tenga el valor $2$ . Este es el intervalo $[-1,1]$ .

Answer 2

Sugerencia: Tome diferentes casos en los que $x$ pertenece a uno de estos intervalos:

$$(-\infty-1],\;[-1,1],\;[1,+\infty)$$