El grupo $[16,13]$ en Boquete tiene estructura $(C4\times C2):C2$ y es generado por la permutaciones $(1234)(5678)$, $(15)(26)(37)(48)$ y $(57)(68)$. El grupo $[16,3]$ en contraste con la misma estructura es un $2$-genera Grupo: $(12)(34)$ y $(23)(5678)$ son un posible conjunto de generadores.
¿Cómo puedo demostrar que se puede generar el grupo $[16,13]$ $2$ elementos?
En la brecha que hay un MinimalGeneratingSet(G) comando que tira de un mínimo de generación del sistema, en este caso se dice que es un conjunto de tres elementos. Hay más información en esta página. La documentación dice que sólo es realmente eficaz para nilpotent, solucionable grupos, y en algunos casos especiales (si tiene todos los paquetes correctos).
En este caso en particular, usted podría también utilizar brecha para el cálculo de la abelianization (o a mano, posiblemente), que es el rango de los tres (y el orden de 8 de grupo), por lo que el grupo completo no se podría generar por menos de tres elementos. Una estrategia general que se me ocurre es que puede calcular cocientes, y calcular el mínimo de la generación de conjunto de los cocientes (que en principio iba a ser más fácil) y quedan atrapados en el mínimo número de generadores necesarios.
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