Demostrar que la función de $f:\mathbb R\to \mathbb R$ definido por $f(x)=x+\sin x$ $x\in \mathbb R$ es un bijective función.
El codominio de la $f(x)=x+\sin x$ $\mathbb R$ y el rango también es $\mathbb R$. Por lo que esta función es un a función.
Pero estoy confundido en probar esta función es uno a uno.
Yo sé acerca de su gráfica y yo sabemos que si una función pasa la prueba de la línea horizontal (i.e líneas horizontales no debe cortar de la función en más de un punto), entonces es un uno-a-uno de la función. La gráfica de esta función se parece a la gráfica de $y=x$ con sinusoides va a lo largo de la $y=x$ línea.
Si puedo usar una calculadora gráfica en la mano, entonces yo puedo decir que es un uno-a-uno la función y $f(x)=\frac{x}{2}+\sin x$ o $\frac{x}{3}+\sin x$ funciones no están, pero en el examen tengo que probar esta función es uno a uno theoritically, sin calculadoras gráficas.
He probado el método que generalmente usamos para demostrar que una función es uno a uno, pero sin éxito.
Deje $f(x_1)=f(x_2)$ y tenemos que demostrar que $x_1=x_2$ en orden para la función uno-a-uno.
Deje $x_1+\sin x_1=x_2+\sin x_2$
Pero estoy atascado aquí y no podía continuar.
