Maxwellian la electrodinámica, en el vacío, es una teoría lineal: es decir, que obedece el principio de superposición, y la suma de cualquiera de las dos soluciones todavía va a ser una solución, de modo que, por ejemplo, dos vigas que se cruzan va a pasar sin que afecte a otros de alguna manera.
Por otra parte, la mayoría de los materiales que encontramos en nuestra vida diaria (en la intensidad de la radiación electromagnética que se obtiene en la vida cotidiana), son también lineales: más específicamente, a menos que estén opacos, son dieléctricos que se caracteriza por una polarización eléctrica densidad de $\mathbf P$ que depende linealmente en el campo eléctrico local,
$$
\mathbf P = \epsilon_0\chi\mathbf E,
$$
para una constante $\chi$ llama la eléctrica de la susceptibilidad del material, y esta polarización de la densidad, a continuación, se retroalimenta de forma lineal en la respuesta del material a la luz (va a por ejemplo, el índice de refracción). Debido a esto lineal constitutiva de la relaciónlineal de los dieléctricos también obedecer el principio de superposición, exactamente como en el vacío.
Ahora, aquí está la cosa: el principio de superposición es todo bien y bueno para la búsqueda de soluciones y así sucesivamente, pero en última instancia es un aburrido de la propiedad para que un sistema tenga. Por qué? debido a que bajo condiciones lineales, de los modos de la radiación son fijos y no hay manera de que el estado de cualquier modo dado a "conocer" el estado de cualquier otro modo, a todos, y que se opone a cualquier interesante dinámica que ocurre con los fotones.
Como un ejemplo más relevante, en un material lineal, un rayo de luz de frecuencia $\omega$ propagar hacia abajo el material es una solución de las ecuaciones de Maxwell (plus constitutiva de la relación), o, para decirlo de otra manera: paramétrica de la conversión, donde la energía del haz es transferido a los modos de frecuencias $\omega_\mathrm{s}$ $\omega_\mathrm{i}$ (que $\omega_\mathrm{s}+\omega_\mathrm{i}=\omega$) es completamente imposible. Del mismo modo, cualquier tipo de 'compuerta de comportamiento, donde la fase o la propagación de un haz se ve afectada por un segundo haz, como usted desea en un fotónicos equipo, también está completamente descartada.
Esta es la razón por la que nos dirigimos a la óptica no lineal de los componentes. Estos tienen no lineal de las relaciones constitutivas, donde la polarización dieléctrica depende de los poderes superiores del campo eléctrico que rompen con la linealidad, en la forma
$$
\mathbf P = \epsilon_0\chi\mathbf E + \epsilon_0\chi^{(2)} \cdot \mathbf E^{\otimes 2} + \epsilon_0\chi^{(3)} \cdot \mathbf E^{\otimes 3} + \cdots
$$
(donde el $\chi^{(n)}$ $\mathbf E^{\otimes n}$ son los tensores y los puntos son contracciones, ninguno de los cuales es esencial aquí) donde ahora si el medio es sometido a la superposición de dos vigas, su respuesta será diferente a la del vector suma de las respuestas individuales. Que, a continuación, permite a las modalidades que se afectan unos a otros y se respira la dinámica de vuelta en la óptica.
Como dije en una pregunta anterior de la suya, la no linealidad es un requisito clave para ser capaz de hacer algo interesante, y en particular para computacional fines. Tan lejos como la computación cuántica, va, la no linealidad de las interacciones entre los componentes es un recurso clave para ser buscado y valorado, porque permite que todo el juego para jugar. (Esto también es cierto de los clásicos de la informática, que sólo fue posible en electrónica sustratos cuando no linealidad, en la forma de los tubos de vacío, y más tarde de transistores, se convirtió disponibles. Clásico de computación utilizando sólo circuito lineal de los elementos es imposible.)
Entonces, ¿qué acerca de la paramétrica de la conversión? Este es un de segundo orden no lineal del proceso, lo que significa que los viajes en la $\chi^{(2)} \cdot \mathbf E^{\otimes 2}$ plazo. Para ver cómo funciona, supongamos que tenemos un medio que tiene un valor distinto de cero $\chi^{(2)}$ (de modo que, normalmente, un BBO o LiNbO$_3$ cristal) a lo largo de la $\chi^{(2)}_{zzz}$ direcciones, y que se aplica a dos campos: un controlador de campo
$$
\mathbf E_\mathrm{d}(t) = \hat{\mathbf e}_z E_{\mathrm{d},0} \cos(\omega_\mathrm{d} t),
$$
y una señal de campo
$$
\mathbf E_\mathrm{s}(t) = \hat{\mathbf e}_z E_{\mathrm{s},0} \cos(\omega_\mathrm{s} t),
$$
y nos fijamos en la polarización no lineal:
\begin{align}
P^{(2)}_z(t)
&=
\epsilon_0 \chi^{(2)}_{zzz} (E_{\mathrm{d},z}(t) + E_{\mathrm{s},z}(t))^2
\\ & \cong
2\epsilon_0 \chi^{(2)}_{zzz} E_{\mathrm{d},z}(t)E_{\mathrm{s},z}(t)
\\ & =
2\epsilon_0 \chi^{(2)}_{zzz} E_{\mathrm{d},0} E_{\mathrm{s},0} \cos(\omega_\mathrm{d} t)\cos(\omega_\mathrm{s} t)
\\ & =
2\epsilon_0 \chi^{(2)}_{zzz} E_{\mathrm{d},0} E_{\mathrm{s},0} \left[
\cos((\omega_\mathrm{d} -\omega_\mathrm{s})t)
+
\cos((\omega_\mathrm{d} +\omega_\mathrm{s}) t)
\right]
\\ & \cong
2\epsilon_0 \chi^{(2)}_{zzz} E_{\mathrm{d},0} E_{\mathrm{s},0}
\cos((\omega_\mathrm{d} -\omega_\mathrm{s})t)
,
\end{align}
donde $\cong$ significa que estoy descuidando términos que no contribuyen con el proceso que se desea describir. La cosa importante a notar aquí es que la polarización (contiene un término que) depende del producto $E_{\mathrm{d},z}(t)E_{\mathrm{s},z}(t)$, y que este es un producto de los cosenos de que se descompone en trigonometrics a diferentes frecuencias: a saber, el de la polea de la frecuencia
$$
\omega_\mathrm{i} = \omega_\mathrm{d}-\omega_\mathrm{s}.
$$
Este es el proceso de conversión, en el que hemos tomado de luz a frecuencia $\omega$ y desviado a algunos de su energía en una frecuencia $\omega_\mathrm{i}$, con una amplitud que puede ser muy grande, incluso si $E_{\mathrm{s},0}$ es pequeña. Si usted hace la matemáticas en su totalidad, también resulta que una cantidad similar de energía termina reforzando la señal de campo $E_{\mathrm{s},z}(t)$.
Para ser un poco más preciso, este proceso es estimulado paramétrica de la conversión, porque se requiere una inicial de la semilla en $E_{\mathrm{s},z}(t)$, sin embargo la pequeña, a la revisión de fase (un.k.una. momento de la emisión de la señal y la polea vigas, en el que la energía del controlador de 'congelar'.
Además de esto, también hay un espontáneo paramétrica-proceso de conversión, donde (si la fase de coincidencia de las condiciones son las adecuadas) en el controlador de frecuencia se divide en vigas en la señal y la polea frecuencias externos sin ningún tipo de peticiones. Como se describe en Wikipedia, esto no puede ocurrir dentro de los clásicos de la óptica no lineal, y se requiere la QED fluctuaciones del vacío para iniciar el proceso, y por lo tanto no es de extrañar que (i) se realiza por fotones de base, y (ii) puede producir muy enredado estados de la señal y la polea vigas.
Pero, de cualquier manera, debe quedar claro que sin una manera de tener una respuesta física que es proporcional tanto el conductor de la señal y los campos que luego podemos ver como tener una frecuencia diferente contenido, es decir, sin un componente no lineal de la dinámica, nada de esto sería posible en absoluto.
