Resolver

Question

Así que estaba resolviendo esta desigualdad. ps

• Primero lo primero, obtuve que el dominio común de definición es en realidad$$\sqrt{8+2x-x^2} > 6-3x$.

• A continuación, cuadrar y resolver la cuadrática que sigue.

Pero la "solución" parece tener una parte, donde tomaron$[-2,4]$,

Que dio otra restricción para$6-3x \geq 0$ como$x$.

No entendí esto. ¿Por qué fue necesario?

Answer 1

Digamos que tenemos una desigualdad$\sqrt a>b$. A menudo estamos interesados ​​en deshacernos de la raíz cuadrada, por lo que queremos hacer algo a lo largo de las líneas de "cuadratura de ambos lados". Pero la cuadratura de ambos lados no necesariamente preserva la desigualdad.

Ejemplo:

ps

Pero

ps

Es claramente falso.

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Si desea una regla general, debe utilizar

ps

Esto explica por qué usted necesita considerar casos separados aquí

Answer 2

Solo usa estas reglas fundamentales para las igualdades irracionales (in), válidas en el dominio$A\ge 0$: \begin{alignat}{2} &\bullet\quad \sqrt A> B\iff A>B^2\quad\text{OR}&&\quad B<0 \\ &\bullet\quad \sqrt A < B\iff A < B^2\quad\text{AND}&&\quad B\ge 0 \\ &\bullet\quad \sqrt A = B\iff A = B^2\quad\text{AND}&&\quad B\ge 0 \end {alignat}

Answer 3

El dominio da$-2\leq x\leq4$.

Para$x>2$ con el dominio nuestra desigualdad es verdadera.

Pero para$x\leq2$ podemos usar la cuadratura,

Que da$5x^2-19x+14<0$ o$1<x<2.8$ y como$(1,2]\cup(2,4]=(1,4]$, obtenemos la respuesta:$$(1,4]$ $