Mi maestro describe valor absoluto confusamente: $|x|=\pm x,\quad \text{if}\enspace x>0$.

Question

Él dice (cita directa): "En matemáticas más altas el valor absoluto de un número, $|x|$, es igual a positivo y negativo $x$, si $x$ es un número positivo."

Entonces escribió: $|x|=\pm x,\quad \text{if}\enspace x>0$.

¿Creo que mal entendida la definición de valor absoluto, o hizo? Por lo que entiendo, valor absoluto de un número es la distancia de un número de cero, por lo que siempre es positivo. ¿Estoy equivocado?

Answer 1

Definición matemática para el valor absoluto de a $x$.

$$y=|x|$$

$$|x|=\begin{cases}x &, x\geq 0\\-(x) &, x < 0\end{cases}$$

El geométrica definición de valor absoluto de x es

Aviso de que van a hacer siempre el valor de y no negativo.

Sólo para elaborar...

$$x=-1$$

Valor absoluto de $-1$ luego $1$.

$$x=3$$

Valor absoluto de $3$ aún $3$.

$$x=0$$

Valor absoluto de $0$ aún $0$.

¿Qué es

$$y=|x-1|$$

$$|x-1|=\begin{cases}(x-1) &, x-1 \geq 0\\-(x-1) &, (x-1) < 0\end{cases}$$

Para $x-1$

$$x-1 \geq 0$$

$$x \geq 1$$

Para $-(x-1)$

$$(x-1) < 0$$

Que es

$$x<1$$

La nueva notación se convierte en

$$|x-1|=\begin{cases}(x-1) &, x \geq 1\\-(x-1) &, x <1\end{cases}$$

Answer 2

Creo que tienes razón, y su maestro - aunque supongo que él sabe que la definición era demasiado torpe cuando se introdujo el valor absoluto.

Tienes razón, el valor absoluto de un número es su distancia al punto de $0$ sobre la recta real, por lo que la definición correcta sería $$|x| := \begin{cases} x, \quad & \text{if } x \geq 0 \\ -x, \quad & \text{if } x<0. \end{casos}$$ La definición de $|x| = \pm x$ rendimientos ni siquiera una función, porque esto tendría dos $y$-valores para cada $x$-valor y ciertamente, esto no es lo que él quiere. Supongo que él hubiera querido decir es $\pm x$, dependiendo de si $x$ es positivo o negativo, en la forma en que lo escribí anteriormente.

Tal vez para tener un ejemplo adicional: $|5| = 5$, ya que el $5 > 0$, por lo que no tienes que cambiar nada. Pero $|-3| = -(-3) = 3$, ya que el $-3 < 0$, por lo que la función de valor absoluto le dice a multiplicar con $(-1)$, es decir, cancelar el signo menos.

Y, para redondear las cosas, como se señaló anteriormente en los comentarios, si quieres resolver una ecuación con valor absoluto, normalmente se obtienen dos soluciones. Digamos que usted está buscando todos los $x$ que satisfacen la ecuación $$|x| = 4.$$ Entonces hay dos soluciones, a saber,$x = \pm 4$, pero tenga en cuenta que el valor absoluto en sí NO es $\pm 4$. Es sólo $4$, en cualquiera de los casos.

Answer 3

$|x|=\pm x$ está mal! Por ejemplo, $|1|=\pm1$ es absurdo.

$|x|$ es la distancia entre el origen y el punto $x$ $x$ eje.

De esta definición obtenemos:

$|x|=x$ $x\geq0$ y $|x|=-x$ $x<0$.

Answer 4

Lo que su maestro, podría haber entiende por:

En matemáticas superiores, el valor absoluto de un número, |x|, es igual positivos y negativos de x, si x es un número positivo.

Es que en |x|, la variable x puede ser ±x.

              |-3|=|3|=3

La última: "si x es un número positivo" es incorrecta. Debe de haber sido un resultado de una mala interpretación. Así, terminamos con este en lugares como este:

                  |3|<x

                 -3<x<3

Como, x puede ser 3,-3 al mismo tiempo para dar un valor absoluto de 3, que la desigualdad no de la demanda. (x debe ser menor que el valor absoluto de 3)

Answer 5

El profesor parece pensar $|x| = +x$y $-x$ al mismo tiempo. Eso no es cierto, como usted ha entendido correctamente (a menos que $x=0$). En su lugar tenemos a $|x| =+x$o $-x$ según el signo de $x$.

¡Punto el profesor a esta discusión para mostrarle la verdad, toda la verdad y nada más que la verdad!