Tienen probado límites superior de la flor más pequeña de la $an + b$

Question

Si $\gcd(a, b) = 1$, se sabe que hay infinitamente muchos números primos de la forma $an + b$.

Indicar $n(a, b)$ a ser el más pequeño $n$ tal que $an + b$ es primo.

$n(a, b) \leq \max(a, b)$ sostiene $1 \leq a, b\leq 10000$.

¿Cuál es el límite de superior probada más estrechos para $n(a, b)$?

Answer 1

Este es un problema estudiado, la palabra clave es "Linnik del teorema."

Nos deja denotar al menos prime por $p(a,b)$, lo $p(a,b) = b + n(a,b)a$. Es más común para expresar los resultados en ese camino, y uno puede pasar del uno al otro fácilmente.

Luego Linnik resultó $p(a,b) \le c a^L$ para algunas constantes $c$$L$. Mientras tanto, la mejor constante $L$ para que esto se conoce es $L=5$. Al menos para $L=5.5$ la constante $c$ es efectivamente computable (no estoy seguro de que un valor real se determinó, sin embargo).

Se conjetura que las $L=2$ es la verdadera, y más precisamente ese $p(a,b) < a^2$. En virtud de la generalización de la hipótesis de Riemann es sabido que $p(a,b) \le (1+o(1)) \varphi(a)^2 \log(a)^2$.

Para más detalles, véase la página vinculada.