¿Por qué no Modus Ponens válido aquí

Question

Tengo lo siguiente:

$(\neg A \lor B) \rightarrow (\neg A \lor B) \\ (\neg A \lor B) \\ \vdash \neg A \lor B $

Y en mi mente esto parece como un uso legítimo de los Modus Ponens de la regla. Pero el libro de texto que estoy usando no está de acuerdo.

¿Por qué esta mal?

Editar:

El libro de texto tiene la siguiente línea como parte de un mayor ejercicio:

El ejercicio pide al estado si el uso de un dar la regla es válida en cada caso. En la sección de respuestas está marcada como un uso no válido.

Answer 1

Tenga en cuenta que$$(\lnot A \lor B) \rightarrow (\lnot A \lor B) \equiv \lnot(\lnot A \lor B) \lor (\lnot A \lor B)$$, que es una tautología.

La segunda premisa es $\lnot A \lor B$.

El argumento, a continuación, puede enunciarse de este modo:

$\quad \top$
$\quad \lnot A \lor B$
$\therefore \lnot A \lor B$

Así que la conclusión se convierte en una reiteración de la segunda premisa.

Tal vez eso es lo que su libro estaba tratando de transmitir?

Answer 2

Para inferir $p$ $p \rightarrow p$ $p$ es una aplicación legítima de modus ponens. No es un instrumento particularmente útil a la inferencia, pero es correcta.