Una pregunta de Mecánica Cuántica que nadie puede responder

Question

Uno de los profesores de nuestro departamento hizo la siguiente pregunta en un examen de Mecánica Cuántica:

Escríbeme una pregunta de Mecánica Cuántica a continuación. Si puedo responderla, obtendrás ¡obtendrá 6 puntos y si no puedo obtendrá 12!

Ahora bien, me pregunto si existe tal cuestión o no. Lo que quiero decir es: ¿Existen preguntas abiertas en el formalismo de la Mecánica Cuántica? ¿Es la MQ una teoría completa tal y como es?

Answer 1

Interesante pregunta, pero hay muchos posibles respuestas. En el ámbito de la física molecular uno podría preguntarse...

"Calcule la probabilidad de que un electrón con 100eV ionice un C $_{60}$ molécula"

esta es una pregunta de QM que no habría podido responder, pero no se trata realmente del formalismo de QM. La pregunta probablemente podría describirse en QM, pero sería demasiado complicada de resolver sin un potente ordenador y varias aproximaciones.

Answer 2

Inicialmente dije que la mecánica cuántica es generalmente no se considera una teoría completa, pero varias personas en los comentarios no están de acuerdo, así que supongo que tendré que hacer un caso más explícito para esto. En cualquier caso, parece que este asunto no está tan "resuelto" como yo pensaba. Si sólo quieres mis ejemplos de preguntas, salta a los puntos con viñetas.

En concreto, la siguiente pregunta sin respuesta es una cuestión central de la física teórica actual:

• ¿Cuál es la mejor manera de unificar la mecánica cuántica y la gravedad?

Fíjate en que he dicho gravedad no la relatividad especial. Las teorías cuánticas de campos son eficaces para unificar la mecánica cuántica con la relatividad especial, pero no tocan la gravedad. De hecho, cuando se aplica la mecánica cuántica a regímenes en los que ambos efectos cuánticos y los efectos relativistas se espera que sean importantes, por ejemplo, el área alrededor de los agujeros negros, la mecánica cuántica nos da respuestas que son equivocado . Tal vez tenemos diferentes definiciones de completo, pero no estoy seguro de cómo se puede decir que una teoría que hace equivocado las predicciones son completas.

Algunas personas también argumentaron que este ejemplo queda fuera del dominio de la mecánica cuántica. Yo me opondría a esta idea. La mecánica cuántica, aunque sólo es perceptible a escalas muy pequeñas, se espera que se reduzca (y en gran medida lo hace) a los resultados clásicos a escalas mayores. La mecánica cuántica no no Por ejemplo, predecir que personas atravesará aleatoriamente las paredes (con cualquier cambio razonable), sólo predice que partículas lo hará. Del mismo modo, la relatividad especial y la relatividad general se reducen correctamente a nuestras observaciones de objetos que se mueven lentamente y a una gravedad menos extrema. Por tanto, creo que es impreciso argumentar que ciertos regímenes quedan fuera de la mecánica cuántica en cualquier sentido que permita a la mecánica cuántica ser directamente equivocado en esos dominios. Creo que una teoría completa no sería tan claramente inconsistente con la realidad. De nuevo, quizá estemos pensando en nociones diferentes de lo que es completo.

Otro ejemplo de pregunta sin respuesta:

• ¿Cuál es la interpretación correcta (por ejemplo, la de Copenhague, la de muchos mundos, etc.) de la mecánica cuántica? Es posible que nunca se responda a esta pregunta, y de hecho podría no tener sentido, pero también es posible que es una pregunta con sentido, y puede ser respondida en el futuro por nuevos datos que alejen estas ideas de la metafísica. En cualquier caso, aunque ciertamente no tenemos una respuesta a esta pregunta, no pretendía insinuar que el estado de esta cuestión implique el carácter incompleto de la mecánica cuántica.

Estas son preguntas de muy "alto nivel", y tal vez usted estaba buscando algo más concreto. Algunos ejemplos de preguntas más concretas:

• Encuentre una solución analítica de 3 cuerpos (es decir, las funciones de onda de los dos electrones y el núcleo) para el átomo de helio, incluyendo el potencial de culombio y la repulsión electrón-electrón.
• Desarrollar una teoría precisa de la superconductividad de alta temperatura.

Puede que me equivoque, pero estoy bastante seguro de que ninguna de las preguntas anteriores tiene respuestas aceptadas. Un par de ejemplos de problemas computacionalmente difíciles que hacer tienen soluciones:

• Resolver el átomo de hidrógeno potencial para un electrón en coordenadas parabólicas-cilíndricas.
• Encuentre la entropía de un sistema de átomos neutros atrapados en una red óptica.

Espero que esto ayude

Answer 3

Abre el capítulo de teoría de perturbaciones de cualquier libro de texto de mecánica cuántica y elige cualquier hamiltoniano que veas. Lo más probable es que no se conozca una solución exacta para ese sistema cuántico. Pide a tu profesor que encuentre la solución exacta. Por ejemplo, una pregunta podría ser:

Encuentra el espectro de energía exacto y las funciones propias del siguiente Hamiltoniano:

$$H = \frac{1}{2}p^2 + \frac{1}{2}x^2 + \frac{\lambda}{4!}x^4.$$

Answer 4

Calcular la constante de estructura fina a partir de los primeros principios (es decir, sin recurrir a los valores empíricos de $\epsilon_0$ , $e$ , $\hbar$ y $c$ )
Comentario: La constante de estructura fina es sin duda el número puro (adimensional) más fundamental de toda la física. Relaciona las constantes básicas del electromagnetismo (el cambio del electrón), la relatividad (la velocidad de la luz) y la mecánica cuántica (la constante de Plank). Si consigues resolverlo, te espera el premio Nobel más seguro de la historia. Pero yo no recomendaría dedicar mucho tiempo a ello ahora mismo; mucha gente inteligente lo ha intentado, y todos (hasta ahora) han fracasado.

Problema 6.11 b "Introducción a la mecánica cuántica" David J. Griffiths

Answer 5

Pregúntale por qué tratas a las moléculas de un gas como partículas si según la QM su función de onda se extenderá rápidamente y se convertirá en ondas planas no localizadas (se ha preguntado en este foro unas cuantas veces en diferentes formatos pero nunca se ha respondido bien)