Velocidad del sonido de una mezcla de gas

Question

Hay una mezcla general, la regla para la estimación de la velocidad del sonido de una mezcla de gas, dada la velocidad del sonido en los componentes?

A partir de la relación de gas ideal: $$c = (kRT/M)^{1/2}$$ (donde k es la relación de calor específico, R es la constante de los gases, T es la temperatura y M es la masa molar), podemos deducir que no podrían ser algunas de las plazas y la concentración molar de los pesos de los involucrados.

Un simple molar promedio ponderado: $$c_{mix} = x_1c_1+x_2c_2$$ (donde x son las concentraciones molares) funciona bien cuando las masas molares son similares (por ejemplo, oxígeno y nitrógeno), pero muy mal cuando las masas molares son muy diferentes.

Para diferentes masas molares (por ejemplo, hidrógeno y nitrógeno), esta relación funciona mejor: $$c_{mix} = ((x_1c_1)^2+(x_2c_2)^2)^{1/2}$$ pero funciona muy mal cuando, a continuación, las masas molares son similares.

Hay una buena manera general para la estimación de esta?

Answer 1

Para un gas ideal la velocidad del sonido puede ser escrito como

$$c = \sqrt{\frac{k P}{\rho}}$$

donde $\rho$ es la densidad de la masa. La constante $k$ está presente debido a la expansión y la compresión del gas se supone para ser adiabático, y $k$ es el índice adiabático. Para una mezcla de gases con $n_i$ moles de la $i$-th gas

$$k=\frac{\sum_i n_i c_{p,i}}{\sum_i n_i c_{v,i}} = \frac{\sum_i n_i \frac{k_i}{k_i+1}}{\sum_i n_i \frac{1}{k_i+1}} $$

donde $k_i$ es el índice adiabático para el $i$-ésimo de gas. La densidad de la masa es

$$\rho=V^{-1} \sum_i M_i n_i$$

donde $M_i$ $i$- ésimo de la masa molar. La inserción en la expresión para la velocidad del sonido obtenemos

$$c = \sqrt{\left(\frac{1}{\sum_i x_i \frac{1}{k_i+1}}-1\right)\frac{ RT}{\sum_i M_i x_i}}$$

mientras

$$c_i = \sqrt{\frac{k_i RT}{M_i}}$$

En el caso general no es posible expresar $c$ como una función de las relaciones de $k_i/M_i$, por lo que no es posible expresar $c$ como una función de la $x_i$ $c_i$ solamente.

Un caso particular es cuando todos los gases en la mezcla tiene el mismo índice adiabático (por ejemplo, pueden ser todos biatomic). Entonces

$$c = \sqrt{\frac{k RT}{\sum_i M_i x_i}}$$

y

$$c_i = \sqrt{\frac{k RT}{M_i}}$$

entonces

$$c = \left(\sum_i \frac{x_i}{c_i^2} \right)^{1/2}$$