A menudo la gente pone $X\perp\ Y$ como independencia, pero esto sólo significa que la expectativa de X e Y es cero y no tiene ninguna implicación en la correspondencia entre su PDF conjunta, CDF y PDF marginal, CDF, etc...
¿Existe una notación ampliamente aceptada para decir que dos VR son independientes?
Como usted dice, el uso de $\perp$ ( \perp ) para la independencia no es buena, ya que suele significar ortogonal, lo que en la teoría de la probabilidad se traduce en correlación cero. La independencia es un concepto (mucho) más fuerte, por lo que necesita un símbolo más fuerte, y a veces he visto $\Perp$ ( \Perp ) utilizados. Parece una buena idea.
OK, parece que la marca matemática aquí no le gusta \Perp pero se define en $\LaTeX$ paquetes pxfonts/txfonts. Es como \perp pero con líneas verticales dobles.
Buena respuesta. Usted vio la raíz del problema que mucha gente no parece ser capaz de conseguir.
Es sólo para conjuntamente variables aleatorias normales que $\operatorname{Cov}(X,Y)=0$ puede utilizarse como sustituto de decir $X$ y $Y$ son independientes. ¿Se ahorra mucho al afirmar " $X$ y $Y$ son conjuntamente variables aleatorias normales con $\operatorname{Cov}(X,Y)=0$ y significa $\mu_X, \mu_Y$ y desviaciones $\sigma_X^2, \sigma_Y^2$ respectivamente" frente a " $X\sim N(\mu_X,\sigma_X^2)$ y $Y\sim N(\mu_Y,\sigma_Y^2)$ son variables aleatorias independientes"?
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Lo leí como una respuesta definitiva pero es peligroso plantear las respuestas como preguntas, porque la gente malinterpreta la intención y vota para cerrarlas. En cualquier caso, aquí opera una distinción interesante: " $X|Y=X$ " puede en efecto implica independencia, pero parece que lo hace en virtud de un argumento matemático: no es en sí mismo significa independencia (a menos que realmente definas la independencia en términos de distribuciones condicionales, lo cual es un poco inusual).
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\perp\!\!\!\perpproduce $\perp\!\!\!\perp$ que a menudo se utiliza para denotar independencia, p. ej. $X\perp\!\!\!\perp Y$ .