¿Por qué llamamos imaginario de $\sqrt{-1}$ y $-1$ real?

Question

Mirando los números que puedo ver en la naturaleza sólo los números reales positivos. Debido a que muchos problemas no podía ser resuelto utilizando sólo los números reales positivos de un nuevo conjunto de números, llamados "números negativos" se introdujo. Más tarde, por razones similares, los números complejos y se introdujeron el término de "imaginario".

Puede alguien por favor me explique por qué $-1$ es "más real" de $i$? Para mí ambos parecen ser una convención, un nombre que se da al resultado de una función o un conjunto de funciones de los números reales positivos.

Descargo de responsabilidad: yo no soy un matemático, sólo estoy tratando de entender mejor algunos conceptos básicos y convenciones en matemáticas

Answer 1

En matemáticas, cada modificador, tales como "continuo, real, racional ...", se reasigna el significado, para que no haya confusión innecesaria como "su " continuo" es diferente al mío" que pierde el tiempo. Por lo tanto, si usted viene a través de una terminología en algún libro de matemáticas, encontrar su definición en el libro; no tomar un diccionario y comprobar el significado de la palabra...

No estoy seguro de si se preguntan sobre el origen de la razón por la que la palabra "imaginario" fue el elegido. Si no, a continuación, salir de la "secular" el significado de la palabra por sí sola. Si usted hace esto, entonces es claro que el "número imaginario" no es más que una palabra que se usa para nombrar a los familiares de $\sqrt{-1}$. Tenga en cuenta también que "positivo" y "negativo" en matemáticas no tienen nada que ver con los sentimientos.

Lógicamente, usted puede llamar a los números reales "imaginario" y los números imaginarios "real". Luego, en su libro, el teorema de "el cuadrado de todo número real es de $\geq 0$" se convierte en "el cuadrado de todo número imaginario es $\geq 0$". Notado? El nombre de la cosa es más bien superficial :), que en matemáticas sirve como un recurso mnemotécnico y un acceso directo de referencia.

Answer 2

Para los seres humanos, ciertos objetos abstractos son más naturales que otros. Por ejemplo, los números naturales como $1$, $2$, y $3$ son una segunda naturaleza para nosotros. Los números racionales son útiles en el contexto de la "relativa" de tamaño. Tres monedas de cinco centavos se $\frac{15}{100}$ como valor de un dólar. Los números reales son intuitivos; pueden ser utilizados para el modelo de "continuo" cantidades como la longitud y el área. Los números negativos se pueden utilizar para modelar cosas como la deuda y (frío) temperatura.

Por el contrario, los números complejos no son tan intuitivos. En realidad no podemos "ver" $\sqrt{-1}$. Por supuesto, los números complejos están presentes en el mundo real; se utilizan, por ejemplo, para que, matemáticamente, el modelo de la teoría cuántica. Sin embargo, para los no-físicos cuánticos, $\sqrt{-1}$ no significa nada concreto. Está separado de la realidad, en un sentido.

Cuando los números complejos fueron introducidos por primera vez, prevalece el espíritu en matemáticas fue que un número es algo que se encuentra en la recta numérica. Los números complejos se utilizan, pero, para los matemáticos de esta época, debido a que estos "números" no corresponde a nada en realidad podríamos imaginar, eran considerados como imaginario. Para estos matemáticos, los números complejos fueron sólo algo para ser utilizado en la educación formal de los cálculos; no eran en realidad "real". Evidentemente, el nombre de "imaginario" atascado.

Hoy en día, sea o no algo es "verdadero" en el sentido de que corresponde al mundo real es en gran medida irrelevante para los matemáticos. La matemática es puramente un estudio de lo abstracto a día de hoy. La propiedad conmutativa de campo $\mathbb{C}$ de los números complejos es el de dos dimensiones de espacio vectorial $\mathbb{R}^2$ de los números reales con la multiplicación se define por $(a,b)(c,d) = (ac - bd, ad + bc)$. "$\sqrt{-1}$" puede ser identificado como el par $(0, 1)$. Esto se llama unidad imaginaria. El nombre es una reliquia.

Answer 3

Natural de los números es muy intuitiva la construcción de las matemáticas, correspondiente a la cuenta, y esta es la razón por la que son llamados naturales. Junto con números naturales, además de que aparezca.

A continuación, la necesidad aparece para resolver problemas como las $3+x=7$, ¿cuánto es $x$ ? Esto es resuelto por medio de la resta. Pero entonces la cara frustrantes problemas tales como $7+x=3$, ¿cuánto es $x$ ? Para lidiar con estos, los números negativos se introdujo, la formación de los números enteros. (Un amigo de toda la.)

El siguiente paso es buscar la multiplicación, es decir, la suma repetida. Todo está bien hasta que desee para resolver problemas como las $4\times x=24$, ¿cuánto es $x$ ?, a continuación,$7\times x=17$, ¿cuánto es $x$ ? Esta es la forma de división y los números racionales son introducidos. (De la relación.)

Los antiguos Griegos, una vez descubierto que los números racionales no son todos, mucho a su resentimiento, cuando le preguntaron a la pregunta $x\times x=2$, ¿cuánto es $x$ ? Luego vino el real en los números. (Posiblemente evocando la característica continua de nuestro mundo real.)

Otro paso fue alcanzado en la Edad Media cuando los matemáticos comenzaron a lidiar con la ecuación de $x\times x=-1$, también molesto irresoluble, y de los imaginarios y complejos los números fueron introducidas.

Usted puede adjuntar un "romántico", que significa estos términos, pero ésta no es la intención. Por el contrario, son convencionales y universalmente adoptado palabras con una bien definida la comprensión, y, probablemente, más mnemónico intención.

Aunque algunas de estas categorías del número puede parecer un tanto artificial, hay casos en que llegan a la mano sólo para los resultados intermedios en la solución de un problema de la vida real. Un ejemplo famoso es la necesidad de los números complejos para encontrar las tres raíces reales de algunas ecuaciones cúbicas.

Answer 4

Les llamamos imaginario porque la gente burlaba de la persona que los utilizó por primera vez. Ellos burlaron de sus métodos, diciendo que él utilizó números "imaginarios". Parece que pegó.

En última instancia, son no más ficticios que cualquier otra cosa en matemáticas.

Answer 5

Cuando usted tiene una pregunta acerca de por qué llamamos a algo así.... se refiere a la definición.

De acuerdo a Wikipedia:

Un número real es un valor que representa una cantidad a lo largo de una línea.

Un número imaginario es un número complejo que puede ser escrito como un número real multiplicado por la unidad imaginaria $i$, que se define por su propiedad $i^2 = −1$.

No hay ningún problema en la comprensión de que el motivo por el $-1$ es un número real como usted puede construir fácilmente una línea y representar a $-1$ en esa línea. El problema radica en la definición de los números imaginarios. Es un número real de veces $i$. Por qué $i$ ?? Debido a que los números imaginarios son definidos de esa manera y la modificación de la definición no es tan buena, creo. :) :) :)