Un experimento mental sobre la visión y el espaciotiempo curvo

Question

Lo que sigue es un largo ejemplo hecho por mí mismo para tratar mis problemas conceptuales de visualización del espaciotiempo curvo.

Imagina a un observador flotando en algún lugar del espacio. No siente ninguna tensión en su cuerpo, lo que indica que está en caída libre y que, por tanto, se mueve a lo largo de una geodésica.

Es un mago y tiene el poder de conjurar palos brillantes en sus manos.

Su construcción es la siguiente (las siguientes son válidas en su proximidad, por supuesto):

1) Cada palo es muy fino y de 1 m de longitud cuando lo conjura en sus manos.

2) Cada palo es rígido y sin masa

3) Brilla a lo largo de su superficie cilíndrica de manera uniforme. El resplandor varía con la intensidad, de manera que pasa de la oscuridad total al brillo máximo y a la oscuridad en 1 latido del corazón del mago en su marco local de reposo. Es, pues, como un reloj sincronizado con los latidos de su corazón.

El mago comienza a conjurar miles de millones de estos palos en su proximidad y comienza a ensamblarlos en una red cúbica en su proximidad. A medida que va ensamblando el entramado, éste crece en tamaño y se desplaza más allá de su entorno. De hecho, crea un sistema de coordenadas cartesianas rudimentario (sin marcas).

En el espacio-tiempo libre de curvatura, sus ojos proyectarán las líneas brillantes de la cuadrícula como líneas rectas que se cruzan en el infinito y todo el sistema brillará de la misma manera.

Ahora bien, si el espacio-tiempo tuviera alguna curvatura arbitraria (no demasiado elevada), ¿cómo se proyectarían las "líneas" de la cuadrícula brillante sobre sus ojos?

Alternativamente, podría crear un sistema esférico haciendo conchas luminosas concéntricas de radios crecientes (donde brillan las latitudes y las longitudes) hechas con una curvatura uniforme en su proximidad. Podría fijar el origen espacial donde quisiera. En el espacio-tiempo plano, las conchas concéntricas se proyectarían sobre sus ojos como círculos concéntricos. ¿Qué vería en el espacio-tiempo curvo?

¿Es así como los experimentadores construyen sus sistemas de coordenadas "imaginarios" para trabajar en astrofísica?

Answer 1

En primer lugar, incluso en la relatividad especial hay un problema con rigidez (ver por ejemplo La paradoja de la nave espacial de Bell y La paradoja de Ehrenfest ). Así pues, en la relatividad general sólo se podría aspirar a objetos razonablemente rígidos, teniendo en cuenta que incluso en caída libre podrían deformarse o destruirse bajo la acción de las fuerzas de marea.

Mencionemos varios efectos que su mago podría observar.

Además de la imposibilidad general de construir cartesiano La rejilla en el espacio-tiempo curvado mencionada por Julian, vale la pena mencionar que la rejilla no sería estacionaria incluso si el espacio-tiempo lo es - los palos se alejarían (o serían arrastrados) de acuerdo con las leyes de desviación geodésica . Por lo tanto, después de un tiempo, el entramado tendría huecos (en constante aumento) o solapamientos.

Otro efecto es rojo o azulado de luz. Si la varilla luminosa estuviera en el pozo de gravedad, el mago (situado fuera del pozo) observaría el aumento de la longitud de onda de la luz (o la disminución de la temperatura del color). Por otro lado, el observador situado dentro del pozo observará la luz desplazada hacia el azul desde el exterior.

Si la distancia entre la fuente de luz oscilante y el observador es comparable a $c\tau$ ( $\tau$ es el periodo del latido del corazón) entonces el ciclo de oscilación visible adquiriría una fase adicional. Para las fuentes de luz sincronizadas a lo largo de la línea que comienza cerca del observador, parecería que una onda de intensidad variable viaja a lo largo de esta línea.

Y la lente gravitacional (mencionada por RedGrittyBrick) se aplicaría si la luz de los palos brillantes viajara a través de regiones de espacio curvo (como cerca de un objeto masivo). El efecto podría producir cáusticas y curvar las líneas rectas.

Y para los ejemplos de lo que alguien podría ver en casos prácticos concretos de espacio notablemente curvado mire las galerías de imágenes y animaciones en "Viaje en el espacio-tiempo: La relatividad visualizada" . Tenga en cuenta que algunas de las representaciones ignoran el azul/desplazamiento de los colores.

Answer 2

Mis disculpas por no poder seguir tu pregunta lo suficiente como para responder a todo, en particular no puedo ver cómo proyectas tus imágenes. Si las extiendes en lo que te parecen líneas rectas, obtendrás líneas radiales que se expanden desde tu posición, pero parecía que querías una cuadrícula cartesiana.

Sin embargo, quiero responder a la parte sobre la tensión y su relación con el movimiento geodésico. Has mencionado que el observador no siente ninguna tensión y has concluido que esto significa que el observador se mueve en una geodésica. Esto no es correcto.

Un observador extendido que se mueva libremente sentirá la tensión de una curvatura no uniforme espacialmente, pero esta tensión desaparece a medida que el observador extendido se hace más y más pequeño (la curvatura se vuelve entonces más y más uniforme sobre la región donde se encuentra el observador), por lo que no está relacionada con el hecho de que el observador esté en caída libre. Pero incluso una pequeña falta de uniformidad producirá una pequeña tensión en un cuerpo extendido. Imagina una gota de agua en el espacio, ajustará su volumen para minimizar su superficie, así que si el espacio está curvado de forma no uniforme se adaptará a ello y no será una esfera perfecta. Pero el cuerpo extendido sigue estando conjuntamente en caída libre.

Pero tienes razón en que una forma común de desviarse del movimiento geodésico es producir una tensión que induzca una aceleración. La tierra tensa tu pie, comprimiéndolo para que tu pie empuje la parte inferior de tu pierna para tensarla, para que empuje tu rodilla para tensarla, etc. Todo ello hace que no te muevas en una geodésica cuando la tierra tensa tu pie. Así que las tensiones pueden causar una desviación del movimiento geodésico, pero también lo hacen los gradientes de presión (eso es lo que impide que la atmósfera se mueva geodésicamente), por lo que una tensión es sólo una forma entre muchas otras de intentar moverse de forma no geodésica.

Otra cuestión es que ningún sistema real se mueve en una verdadera geodésica. El movimiento geodésico es un límite cuando el objeto no tiene masa, ni energía, ni giro, ni carga, etc. Los sistemas reales deforman el espaciotiempo por sí mismos en lugar de moverse sobre un fondo fijo determinado por todo lo demás. A veces esos efectos son pequeños, otras veces no.

Por lo tanto, cualquier sistema extendido está tensionado por la curvatura no uniforme, y los sistemas reales causan su propia curvatura.