Te voy a mostrar un par de ejemplos de la Regla de la Cadena, donde escribo cada paso que puedo, esperemos que esto ayude. Todo lo que usted necesita saber es cómo dividir un complicado función en trozos (por composición), y cómo tomar la derivada de cada pieza.
Me voy a tomar la derivada de las siguientes funciones:
- $y=(5x^2+4)^3$
- $y=\sqrt{\sin x}$
- $y=\sec(x^4)$
$1. \quad$ $y=(5x^2+4)^3$ debe ser visto como $y=u^3$ donde $u=5x^2+4$.
Ahora, tenemos que tomar la derivada de cada pieza. Puedo conseguir $$\frac{dy}{du} = 3u^2$$ for the derivative of the first piece and $$\frac{du}{dx}=10x$$ por la derivada de la segunda pieza.
La regla de la cadena me dice que mi respuesta final (es decir, $\frac{dy}{dx}$) es igual a $\frac{dy}{dx} = (3u^2)(10x)$. Pero no estamos muy hecho. La variable $u$ es algo que no he hecho, así que no debería ser parte de mi respuesta final. Desde $u=5x^2+4$, puedo conectar este en y obtener la respuesta final $$\frac{dy}{dx} = (3(5x^2+4)^2)(10x).$$
$2. \quad$ $y=\sqrt{\sin x}$ debe ser visto como $y=\sqrt{u}$ donde $u=\sin x$.
Puedo conseguir $$\frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$$ for the derivative of the first piece and $$\frac{du}{dx}=\cos x$$ por la derivada de la segunda pieza.
A continuación,$\frac{dy}{dx} = (\frac{1}{2\sqrt{u}})(\cos x)$. Desde $u=\sin x$, puedo conectar este en y obtener la respuesta final $$\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}.$$
$3. \quad$ $y=\sec(x^4)$ debe ser visto como $y=\sec u$ donde $u=x^4$.
Puedo conseguir $$\frac{dy}{du} = \sec u \tan u$$ for the derivative of the first piece and $$\frac{du}{dx}=4 x^3$$ por la derivada de la segunda pieza.
Por lo $\frac{dy}{dx} = (\sec u \tan u)(4x^3)$. Ahora puedo conectar en $u=x^4$para obtener la respuesta final $$\frac{dy}{dx} = (\sec x^4 \tan x^4)(4x^3).$$
La notación que confunde usted es realmente una fórmula con instrucciones para hacer cada uno de estos pasos. Para la prueba, es probable que desee para la práctica acaba de obtener la respuesta correcta a estos problemas (y ser lo suficientemente bueno en lo que puede detectar errores a la hora de hacer de ellos); pero usted debe pasar algún tiempo tratando de entender las fórmulas $$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}$$ y
$$ (f \circ g )'(x) = f'(g(x))g'(x).$$
Estas fórmulas son útiles, y ser capaz de leer y el uso de ellos le ayudarán en el futuro. La lectura de un texto matemático es una habilidad para trabajar en pacientemente; usted encontrará que mejorar en eso.
Es normal que en el resto de su curso de cálculo, usted no tendrá que escribir cada paso como lo he hecho aquí. De hecho, usted puede esperar que su maestro y su libro para tomar estas Regla de la Cadena de derivados en un solo paso, el proceso de pensamiento sigue los pasos que describo.
