En mi texto de cálculo, se establece que una función $f$ puede ser integrado iff es Biyectiva localmente. Me pregunto lo que esto significa, ya que dada mi comprensión (muy elemental) de qué biyectiva función es, siento que esto es algo inexacto. Por ejemplo, $f(x)=-x^2+1$ no es biyectiva alrededor x = 0, pero todavía puedo integrarlo en un intervalo que contiene $0$. Lo siento si esta es una pregunta realmente estúpida, solo falta algo de ayuda!
Respuesta
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Función de #% A $\textbf{Definition:}$% #% localmente es biyectiva en un $f$ si existe $x_0$ tal que la restricción de $\delta >0$ en el intervalo $f$ es biyectiva.
Lo anterior es la definición habitual de una "propiedad". Ahora el problema es que la función $(x_0 - \delta, x_0 + \delta)$ biyectiva ni localmente biyectiva en $f(x) = -x^2 + 1$. Podría necesitarse hasta un poco más de contexto.
