Suma de $n$ números divisibles por $n$

Question

¿Dada una colección de números enteros (no necesariamente distintos), cómo es grande la colección debe garantizar que un determinado $n$, es vez en cuando un subgrupo de $n$ números sumando a un múltiplo de $n$?

Una mirada que muestra cualquier $n$, al menos $2n-1$ se requieren, ya que si tenemos una colección de $n-1$ 0 y $n-1$ 1, entonces no hay forma a suma de un múltiplo de $n$. ¿Hay una manera elegante de demostrar $2n-1$ siempre es suficiente?

Answer 1

Hay una prueba elegante del este usando el teorema de la Chevalley ADVERTENCIA que demuestra fácilmente para primera $n$ (luego se demuestra una propiedad multiplicativa para el resto).

Ver , sección 4. (página 11)