Deje $S_n$ ser el grupo simétrico de a $n$ elementos. El Robinson-Schensted-Knuth (RSK) correspondencia envía una permutación $\pi\in S_n$ a un par de Estándar de Jóvenes Tableaux $(P,Q)$ con la igualdad de formas de $\mbox{sh}(P)=\mbox{sh}(Q)=\lambda$ donde$\lambda=(\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_r)$$\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq \lambda_r$. Un hecho bien conocido es que si $\pi$ es una involución ( $\pi^2=1$ ), a continuación,$P=Q$. Una buena manera de pensar acerca de involuciones es por su ciclo de tipos: se debe tener sólo puntos fijos o de 2 ciclos. Tengo un par de preguntas sobre lo que se conoce en esta zona.
1) Supongamos que fijar una forma de $\lambda$. Se sabe algo de la clase de involuciones cuya RSK correspondencia da tableaux de forma $\lambda$? Hay algo especial acerca de ellos? Para general permutaciones $\pi$, esta pregunta es esencialmente insolubles, pero, mi esperanza es que involuciones hay algo extra especial que se puede decir.
Lo único que puedo pensar son cosas como Greene del teorema sobre cómo la longitud de cada fila/columna se refieren a la larga el aumento/disminución de las subsecuencias de la permutación. Así, el número de longitud impar de columnas es igual al número de puntos fijos. Lamentablemente, esto no dice mucho acerca de las involuciones involucrados.
2) ¿hay algún otro (no necesariamente relacionados directamente con RSK), conocido bijections entre involuciones y Estándar de Jóvenes de Cuadros? En particular, son estos otros bijections más susceptibles de responder a preguntas similares a (1) sobre el subconjunto de involuciones se asigna a una forma específica de $\lambda$?
