¿$^t$, $^\dagger$, $^*$, $^H$, $^⊤$ y $^T$: Cuál es cuál, y qué hacer cada medio?

Question

Creo que esta pregunta la respuesta de la(s) será de profundo utilizar para las futuras generaciones de seres humanos que suceden a tropezar con el sitio web math.stackexchange.com.

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¿Cuáles son las diferencias entre $^t$, $^\dagger$, $^*$, $^H$, y $^T$. Además, a la que está asociado, y hay algunos casos en los que uno se utiliza para ambos?

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Me gustaría ver las definiciones para cada grupo de superíndice símbolos y cómo $T$ la transformación y $A$ la matriz están relacionados. Creo que sería bueno tener esto como una respuesta aquí para todos los ojos para ver.

Answer 1

Al $A$ es una matriz,

• $A^t$ $A^T$ stand para la transposición de
• $A^*$ (y posiblemente $A^H$, pero no recuerdo haber visto que se utiliza de esta manera) soporte para Hermitian adjunto. El artículo de la Wikipedia dice que $\dagger$ también es utilizada para este propósito, por el tipo de personas que dicen bra y ket.
• $A^\dagger$ representa el pseudoinverse

Answer 2

Si utiliza $A^\sf T$ y $A^\sf H$ respectivamente para la transposición y hermítica conjugan de $A$ (que prefiero), a continuación, eres libre de utilizar el % de $t,T,H,$y * para otras cosas, que es útil. La notación $A^+$ para la pseudo inversa es estéticamente coherente con esto y más moderno de $A^\dagger$.