Puntos N de círculo de radio 1

Question

Considerar un conjunto de %#% puntos de #% en el plano tal que tres de ellos son contenida en un círculo con radio $n$. Demostrar por inducción que todos los puntos de $r=1$ se encuentran en un círculo con radio $n$.

Answer 1

Si tres de los puntos de #% de #% % se encuentran en un círculo con radio $n$, entonces la distancia entre dos de los puntos de $r=1$ es a más $n$. Por lo tanto el diámetro de los puntos de $d=2$ como un conjunto en la mayoría es $n$. En particular están contenidas en un círculo de diámetro $2$, que tiene radio $2$.

Answer 2

Considerar una "envoltura" de los puntos, que forman un polígono convexo. Elegimos el máximo ángulo de un polígono convexo. Describimos un círculo alrededor de los tres vecinos de вершина que forman el ángulo. Todos los puntos se encuentran dentro de este círculo.