Considere la posibilidad de una multitud innumerable $I$ y deje $A=\mbox{Fin}(I)$ ser parte de la familia de subconjuntos finitos de $I$ ordenado por inclusión. Deje $E$ ser una normativa espacio y $F$ ser un espacio de Banach. Supongamos además disponemos de una red $(T_\alpha)_{\alpha\in A}$ de los operadores acotados entre el$E$$F$. Quiero mostrar que la $(T_\alpha)_{\alpha\in A}$ es convergente a un determinado operador $T$. ¿Hay alguna versión de Banach-Steinhaus teorema válido en este caso? Que es lo que puedo mostrar es el hecho de que $(T_\alpha x)_{\alpha\in A}$ es convergente en $Y$ $(Tx)_{\alpha\in A}$por cada $x\in X$. Puedo concluir que $(T_\alpha)_{\alpha\in A}\to T$ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Yuriy Tkach
Puntos
51
No puedes concluir esto en absoluto, incluso cuando tienes una secuencia. Vea el corolario y la nota aquí .
El límite puntual define un operador limitado, pero el límite de la secuencia de operadores no converge necesariamente (en la topología de la norma) al operador definido por el límite puntual.
