Es cualquier submanifold de $\mathbb{R}^{n}$ el conjunto cero de algún polinomio?

Question

Para un círculo dado tenemos una ecuación correspondiente para generarlo. Para un elipsoide dado también podemos escribir una ecuación correspondiente para él. En general, ¿podemos escribir para cualquier colector dado una ecuación que lo caracterice? He buscado en Google pero no he obtenido información útil.

Answer 1

No, ciertamente no. Considere la curva $\{ (x,y): y = e^x \}$ . Se trata de un submanifold de $\mathbb{R}^2$ pero no es el conjunto cero de una ecuación polinómica.