Derivado de $\frac{x}{f(x)}\frac{df}{dx}$

Question

Supongamos que tenemos una función$f(x):\mathbb R^+\to\mathbb R^+$ que satisface:

1)$0\leq\frac{df}{dx} \leq 1$

2)$f(0) = 0$,

Entonces tenemos

ps

Answer 1

Esto no se ve muy cerca de$0$. Tomemos por ejemplo$y = \frac{x + x^2}{2}$,$0 \leq x \leq 0.25$ - Esto satisface todo cerca de$0$. Pero $(\frac{xy'}{y})' = \frac{1}{1+x^2} > 0$.