Condición completa en el teorema del punto fijo de Banach

Question

¿Puede alguien dar un ejemplo para demostrar que para el teorema del punto fijo de Banach, es decir, si$T : X → X$ es una contracción en un espacio métrico completo$(X, d)$ entonces tiene un punto fijo único que$T$% Está completo es una condición esencial?

Answer 1

ps

Básicamente, todos los ejemplos son de esa forma, ya que una contracción es uniformemente continua, y por lo tanto puede extenderse hasta la finalización de$$T \colon \mathbb{R}\setminus\{0\} \to \mathbb{R}\setminus\{0\};\; T(x) = x/2.$, y la extensión es también una contracción. Así que la extensión$X$ satisface las premisas del teorema de punto fijo de Banach, y tiene un punto fijo único.