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Paquete de fibra en categoría topológica y categoría suave.

SeaM un colector liso yG sea un grupo de Lie. Denota porBun(M,G) el conjunto de todo el paquete principal suave equivalente enM con el grupo estructuralG en la categoría suave. Y denote porBun(M,G)top el conjunto de todo el paquete principal equivalente enM con grupo estructuralG en la categoría topológica cuandoG es considerado como un grupo topológico. Entonces tenemos un mapa naturalφ:Bun(M,G)Bun(M,G)top. Siφ es una biyección y cómo probarlo?

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notpeter Puntos 588

Sí, lo es. Esto toma un poco de teoría: usted tiene que saber que G/K es contráctiles para K a un máximo compacto subgrupo. Esto implica que un G paquete (liso o no) es equivalente a un K paquete. Ahora para un compacto de Lie del grupo de K contamos con una suave estructura en EKBK, que es generalmente de dimensiones infinitas, y de tal manera que lisa se asigna a BK clasificar liso K-paquetes. Este se construye a través de una representación fiel de K en un número finito de dimensiones del espacio y la teoría de directo de los límites de los colectores.

Ahora incluso sin finito-dimensionalidad de la habitual Adrs del teorema implicaciones sobre smoothability de continuo mapas de seguir a la espera. Así, un continuo de equivalencia de suave paquetes de E,E corresponde a un homotopy de suave clasificación de los mapas de e,e:MBK que puede ser suavizada, lo E,E sin problemas equivalente, y un manojo continuo E corresponde a una continua e:MBK que puede ser suavizada, produciendo un continuo isomorfismo de E, con un buen paquete.

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