SeaM un colector liso yG sea un grupo de Lie. Denota porBun(M,G) el conjunto de todo el paquete principal suave equivalente enM con el grupo estructuralG en la categoría suave. Y denote porBun(M,G)top el conjunto de todo el paquete principal equivalente enM con grupo estructuralG en la categoría topológica cuandoG es considerado como un grupo topológico. Entonces tenemos un mapa naturalφ:Bun(M,G)→Bun(M,G)top. Siφ es una biyección y cómo probarlo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Sí, lo es. Esto toma un poco de teoría: usted tiene que saber que G/K es contráctiles para K a un máximo compacto subgrupo. Esto implica que un G paquete (liso o no) es equivalente a un K paquete. Ahora para un compacto de Lie del grupo de K contamos con una suave estructura en EKBK, que es generalmente de dimensiones infinitas, y de tal manera que lisa se asigna a BK clasificar liso K-paquetes. Este se construye a través de una representación fiel de K en un número finito de dimensiones del espacio y la teoría de directo de los límites de los colectores.
Ahora incluso sin finito-dimensionalidad de la habitual Adrs del teorema implicaciones sobre smoothability de continuo mapas de seguir a la espera. Así, un continuo de equivalencia de suave paquetes de E,E′ corresponde a un homotopy de suave clasificación de los mapas de e,e′:M→BK que puede ser suavizada, lo E,E′ sin problemas equivalente, y un manojo continuo E corresponde a una continua e:M→BK que puede ser suavizada, produciendo un continuo isomorfismo de E, con un buen paquete.