Cohomología de la gavilla de imagen inversa

Question

A mí me parece que en los Travaux de Griffiths (ecuación 3.2.1), Deligne casualmente menciona un teorema a lo largo de las siguientes líneas:

Deje $f: X \to B$ ser un adecuado mapa de espacios topológicos. Supongamos $\mathcal{A}$ denota una de las constantes poleas $\mathbb{Z}, \mathbb{C}$ (en cualquier espacio). Deje $\mathcal{B}$ $\mathcal{A}$- módulo de $B$. Entonces existe un isomorfismo canónico $$\mathcal{B} \otimes_{\mathcal{A}_B} R^n f_* (\mathcal{A}_X) \to R^n f_* (f^{-1} \mathcal{B}).$$

¿De dónde viene esta morfismos vienen en el primer lugar (presumiblemente adjointness de $f_*$, $f^{-1}$?), y por qué es un isomorfismo? Siento que esto debería ser un estándar de hecho (pero no he encontrado hasta ahora), cualquier referencia se agradece.

Nota: en el contexto de este artículo, $X$, $B$ son complejos colectores e $f$ es suave y submersive. Mi sensación es que esto no importa aquí.

Gracias de antemano, Tom

Answer 1

No es una respuesta, sólo un largo comentario: Esto probablemente esté relacionado con lo que yo sé como es la proyección de la fórmula. El siguiente es dado en Qing Liu libro de Geometría Algebraica y Aritmética de Curvas en la página 190 como la Proposición 5.2.32:

La proposición. Deje $f:X\to Y$ ser separados y cuasi-compacto de morfismos de esquemas. Deje $\newcommand{\F}{\mathcal F}\F$ ser un cuasi coherente gavilla en $X$. Deje $\newcommand{\G}{\mathcal G}\G$ ser un cuasi coherente gavilla en $Y$. Entonces para cualquier $p>0$, tenemos un canónica homomorphism $$(R^pf_\ast\F)\otimes_{\newcommand{\O}{\mathcal O}\O_Y}\G \longrightarrow R^pf_\ast(\F\otimes_{\O_X}f^\ast\G).$$

Ahora sustituye $\G=\newcommand{\B}{\mathcal B}\B$, $\F=\newcommand{\A}{\mathcal A}\A$, $Y=B$ y $n=p$ y esto se ve muy similar.

Edición De hecho, no tengo ninguna otra referencia, pero este post en mathoverflow cita la fórmula para rodeada de espacios.