Utilizamos su idea, pero en parte por la facilidad de escribir utilizamos la notación diferente. Decir que estamos en Estado de $1$ si la suma hasta el momento es congruente a $1$ modulo $3$, y que estamos en el Estado de $2$ si la suma es congruente a $2$. Deje $m$ la media de tiempo de espera. Deje $a_1$ ser el adicional de la media de tiempo de espera, dado que estamos en Estado de $1$, e $a_2$ adicional de la media de tiempo de espera dado que estamos en Estado de $2$.
En la primera selección, podemos conseguir algo divisible por $3$, en cuyo caso hemos dedicado $1$ pick, y nuestro adicionales de tiempo de espera es $0$. O bien obtener un $1$ o $7$, y nuestro medio adicional de tiempo de espera es $a_1$. O bien obtener un $5$, y nuestro medio adicional de tiempo de espera es $a_2$. Así
$$m=1+\frac{2}{5}a_1+\frac{1}{5}a_2.\tag{1}$$
Supongamos que estamos en Estado de $1$, y hacer otra prueba. Si queremos obtener un $3$ o $9$, nos quedamos en Estado de $1$, y nuestro adicional que se espera el tiempo que queda en $a_1$. Si queremos obtener un $1$ o $7$, nuestro adicional que se espera el tiempo de espera se vuelve $a_2$. Y si conseguimos $5$, estamos acabados. Así
$$a_1=1+\frac{2}{5}a_1+\frac{2}{5}a_2.\tag{2}$$
Del mismo modo,
$$a_2=1+\frac{1}{5}a_1+\frac{2}{5}a_2.\tag{3}$$
Resolver las dos últimas ecuaciones para$a_1$$a_2$, y sustituir en la Ecuación (1).
