¿Cuál es el significado del símbolo $\not\geq$ y por qué se prefiere a $<$?

Question

No sé si es la sección correcta para preguntar, pero quería hacer algunas preguntas sobre los símbolos matemáticos que a menudo encuentro en libros de automatización. Uno de estos es el siguiente: $$\not\ge$$ Este símbolo significa no mayor o igual, ¿pero qué sentido tiene? ¿Por qué usar esto en lugar de menos "<"?

En cambio, este otro símbolo creo que no conozco el significado exacto, así que te pido confirmación: $$\gneq$$ ¿Significa mayor que y al menos uno igual? ¿Significa que si básicamente comparo dos vectores, el primero debe tener elementos mayores que el segundo y debe contener al menos uno igual?

Answer 1

$a\ge b$ significa $a>b$ o $a=b$. Y $a\not\ge b$ es la negación de esto, es decir, ni $a>b$ ni $a=b$. Si estuviéramos hablando de un orden total, esto sería equivalente a $a

Answer 2

Los Símbolos Matemáticos están ahí para expresar ideas matemáticas de una manera corta, precisa y comprensible. Si quieres expresar que "a no es mayor o igual que b", se podría argumentar que $a \ngeq b$ es la expresión más directa para eso.

El otro símbolo, $a \gneq b$ significa "a es mayor pero NO(!) igual a b". La línea tachada del signo igual se puede entender como un énfasis en la parte de "no igual". Desde un punto de vista puramente lógico, $a \gneq b$ y $a > b$ significan exactamente lo mismo.

Answer 3

Sin ningún contexto es difícil responder.

De todas formas, generalmente hablando, digamos que se ha definido una relación de orden en un conjunto en el que dos elementos pueden estar en tal relación (y esta relación de orden se ha dado este símbolo $\ge$),

$a\ngeq b$ significa cualquiera de estos dos:

1. $b \ge a$ y $a\ne b$
2. $a$ y $b$ no son comparables en absoluto.

En cambio, $a\gneq b$ significa que ambos de estos dos se satisfacen:

1. $a \ge b$
2. $a \neq b$

Por lo general, en un contexto general (es decir, no con números reales) cuando se introduce un símbolo de relación de orden como este $\ge$ que es similar al usado para "mayor o igual que" en la relación de orden total entre los números reales, se evitan todos los demás símbolos que suelen usarse con números reales como estos $<$, $>$, $\le$, a menos que se proporcione una definición para cada uno.

Answer 4

Creo que usaron $$\not\ge$$ en lugar de < para indicar a los lectores que escriban menos que en otra forma. Porque la mayoría de las veces en los exámenes las preguntas no son difíciles, pero para confundir a los estudiantes escriben símbolos en diferentes formas.

Ejemplo - a es menor que b. Es fácil de interpretar. Pero a no es ni mayor ni igual a b causa algo de confusión.

$$\gneq$$ significa que es mayor pero no igual.