¿Cuál es el tamaño del mundo para un fotón?

Question

A velocidades relativistas las distancias se contraen. ¿Cuál es la relación de contracción en las dimensiones a lo largo del eje de desplazamiento entre un observador estático y un fotón que pasa?

Answer 1

Esta es una pregunta que se repite una y otra vez, y no sé si dejará de hacerlo.

La verdad es que no hay ningún "punto de vista" de un fotón, no hay marcos de referencia que viajen con la velocidad de un fotón, y además no es posible ninguna conciencia o evolución de nada que viaje a la velocidad de la luz.

Cuando intentas usar las transformaciones de Lorentz para aumentar la velocidad $c$ Por lo tanto, no hay ningún marco de referencia con esta velocidad. ¿Y cómo podría haberla? De acuerdo con todos los marcos inerciales, la luz debe estar en movimiento - si hubiera un marco que pudiera moverse junto con la luz eso contradiría eso, de hecho creo que este fue uno de los primeros experimentos de pensamiento que Einstein utilizó para idear la relatividad especial, así que no es de extrañar que la teoría que fue ideada con esto en mente se asuste cuando se intenta hacer eso. Algunos podrían intentar decir que "el universo se contrae a cero", pero esto ni siquiera es correcto: la matriz de transformación de Lorentz no se vuelve singular, se convierte en indefinido (es una división por cero, e intentar que se defina inyectando el "infinito" en el sistema numérico sólo hace que el "espaciotiempo" se colapse en una pequeñísima cosa sin sentido, así que olvídalo).

Además, el tiempo propio a lo largo de cualquier trayectoria luminosa -es decir, cualquier trayectoria en el espacio-tiempo correspondiente al movimiento de un fotón- es cero, lo que significa que un observador externo ve el "reloj congelado" de un fotón, por lo que no puede sufrir ninguna evolución interna, como tampoco podría hacerlo un ser formado por fotones. Así pues, no puede haber seres vivos (naturales o artificiales y para la definición de vida que se quiera utilizar) que viajen a $c$ . Así, nada puede experimentar el viaje en $c$ porque las cosas que viajan a $c$ no son capaces de experimentar, independientemente de la amplitud con la que se defina ese término. El dominio de las cosas que viajan a $c$ es un esencialmente diferente dominio que los que viajan con una velocidad inferior a $c$ . El habitual "principio de relatividad" que dice que "todas las velocidades son físicas equivalentes" realmente viene con una advertencia: todas las velocidades debajo de $c$ . Velocidad $c$ es algo más.

Answer 2

Bueno, sólo para aclarar algunos conceptos erróneos. Lo importante de los sistemas de coordenadas a lo largo de la trayectoria de los fotones no es lo que se observa (es decir, si se ve la contracción del espacio o no) sino cómo éstos definen la estructura causal del espaciotiempo (lo que puede afectar y lo que no, e inversamente lo que puede afectar o no).

De hecho, se pueden tener sistemas de coordenadas parecidos a los de la luz, es decir, sistemas de coordenadas que serían la trayectoria que siguen los fotones o cualquier partícula de masa nula en el espaciotiempo. También se llaman coordenadas nulas porque sus intervalos de espaciotiempo (a lo largo de ellas) deben ser cero. De hecho son muy importantes ya que son la mejor manera de entender y visualizar la estructura causal del espaciotiempo. Un ejemplo y una referencia a continuación.

Pero en primer lugar, eso no significa que un fotón observe nada (no tienen ojos) o que cualquier cosa con masa, o cualquier persona pueda tener ese marco como su marco de reposo. Cualquier cosa en esas coordenadas se mueve a la velocidad de la luz, y debe tener masa cero (debido a la relatividad especial cualquier cosa sin masa se mueve a la velocidad c).

Ejemplo: consideremos simplemente un espaciotiempo de 1+1 dimensiones, y tomémoslo por simplicidad como Minkowski. Entonces se puede escribir la métrica como

$$ds^2 = dt^2 - dx^2$$

y luego definiendo u y v como u = t-x y v = t+x, se tiene que

$$ds^2 = dudv$$

Véase la sencilla explicación de @Schirmer en Diagramas de Penrose Coordenadas nulas

u y v son coordenadas nulas y se utilizan para dibujar los diagramas de Penrose. Representan los conos de luz en 2D, con u = constante inclinada hacia la derecha y v hacia la izquierda, en el semiplano t>0. También se puede tener el semiplano t<0, que representa el pasado para un observador en el origen.

Véase, por ejemplo, sobre los diagramas de Penrose en Wikipedia en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Penrose_diagram

Y se pueden definir este tipo de coordenadas nulas para cualquier espaciotiempo, incluidos los espacios curvos. Cuando los diagramas se dibujan de esta manera es fácil ver qué dos sucesos pueden estar conectados causalmente (si uno en el origen, cualquier otro dentro del cono de luz), o no (fuera). Estos tipos de diagramas son muy útiles para entender los agujeros negros, cómo el horizonte de sucesos en ellos no son singularidades, y otras cuestiones causales. Vea también más diagramas y descripciones de Penrose en https://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/penrose.html

Así que lo importante en física no es qué ven los fotones, o cualquier otra cosa que vaya a velocidad c, sino que éstos definen la estructura causal del espaciotiempo, como reconoció Penrose.