¿"Inversa" Q-Q plot?

Question

Supongamos que tenemos dos reales-valores de variables aleatorias $X,Y$. Deje $cdf_X$ $cdf_Y$ ser las correspondientes funciones de distribución acumulativa. Estamos interesados en la gráfica de la comparación de las distribuciones de $X$$Y$.

Si dibujamos el conjunto de puntos $$(cdf_X^{-1}(z),cdf_Y^{-1}(z))$$ for some $z\in[0,1]$, the resulting graph is called a Q-Q plot. If $cdf_X=cdf_Y$, then the Q-Q plot lies along the $\textbf{x=y línea}$ en el gráfico.

El Q-Q plot es muy útil, pero si $X$ o $Y$ tiene un par de extremal valores que difieren, la trama puede ser algo visualmente engañosa. Por ejemplo, supongamos $X$ es una distribución uniforme de más de 1000 muestras extraídas a partir de una distribución normal estándar. $Y$ se genera de la misma manera, con muestras independientes. Aquí está una correspondiente QQ-plot; tenga en cuenta que los puntos en la parte superior derecha e inferior izquierda esquinas desviarse de la punteado $\textbf{x=y line}$. Aunque el extremal puntos divergentes, que no hay muchos de ellos. Con el fin de mostrar la alineación de la mayoría de los puntos, en su lugar, podríamos parcela $$(z,cdf_Y(cdf_X^{-1}(z)))$$ Aquí es el correspondiente "inversa Q-Q plot"; debido a que la mayoría de los puntos de alinear bien, es visualmente más obvio (para mí, de todos modos) que las distribuciones son similares.

No he corrido a través de la "inversa Q-Q plot" antes, pero es lo suficientemente natural que es, probablemente, una herramienta estándar. ¿Esta parcela tiene un nombre?

Answer 1

Te he re-descubierto el P-P plot. Para una introducción, ver aquí.

Voy a añadir un poco gracioso el comentario de un texto, en el sentido de que si usted quiere ser, o parecer, optimista sobre el ajuste, utilice un P-P plot, mientras que si desea ser (aparecen) pesimista, se utiliza un Q-Q plot.

Su ejemplo es un caso en punto. El P-P plot es necesariamente anclado en principio en [0, 0] y [1, 1], pero incluso un poco waggly colas, el Q-Q plot muestra de manera bastante explícita. Vienen de un mal ajuste, ya sea a través de los valores atípicos, la curvatura o agrupación, y el Q-Q plot dice la mala noticia, sin restricciones.

A pesar de que, el menor uso de P-P parcelas supongo que surge debido a que tienen que hacer más trabajo para relacionarlas con los datos originales.

EDICIÓN de La cita que tenía en mente:

Exagerando un poco, se puede decir que uno debe aplicar la muestra df $F_n$ (o, igualmente, el sobreviviente de la función $1 - F_n$) y el P-P plot si uno quiere justificar una hipótesis visualmente. Las otras herramientas son preferible siempre una actitud crítica hacia el modelado es adoptado.

Reiss, R. D. y Thomas, M. 2007. El Análisis estadístico de los Valores Extremos: Con Aplicaciones a los Seguros, las Finanzas, la Hidrología y Otros Campos. Basilea: Birkhäuser, p.63. (casi idéntica redacción en la 2ª edición 2001 p.67)