La acción se define como el $S = \int_{t_1}^{t_2}L \, dt$ donde $L$ es de Lagrange.
Sé que el uso de Euler-Lagrange ecuación, todo tipo de fórmula puede ser derivado, pero me quedan dudas de que el significado físico de la acción.
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Linor
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642
El Hamiltoniano H y de Lagrange L que son más bien construcciones abstractas en la mecánica clásica tener una muy simple interpretación relativista de la mecánica cuántica. Ambos son proporcionales al número de cambios de fase por la unidad de tiempo. El Hamiltoniano que corre sobre el eje de tiempo (en el eje vertical en el dibujo), mientras que el Lagrangiano se ejecuta sobre la trayectoria del movimiento de la partícula, la t'-eje.
La Ilustración muestra el relativista de de Broglie de la onda en un diagrama de Minkowski. El triángulo representa la relación entre el Lagrangiano de una de las Hamilton, que tiene en ambos relativista y no relativista de la física.
$$L ~=~pv-H$$
El Hamiltoniano cuenta la fase de los cambios por unidad de tiempo en la vertical eje mientras que el término pv cuenta la fase de los cambios por unidad sobre la horizontal eje representa la distancia: v es la distancia recorrida por unidad de tiempo, mientras que p es proporcional con la fase de los cambios por unidad de distancia, de ahí el término pv.
La Acción puede ser visto ahora como ser proporcional al número total de cambios de fase sobre la trayectoria de la partícula. El principio de menos la acción es, pues, equivalente al principio de menos el cambio de fase. En la teoría de la relatividad especial la última es equivalente al principio de menos en el tiempo apropiado, ya que el 'momento adecuado' como la experimentada por la partícula es proporcional al número de cambios de fase sobre la trayectoria.
Hans
user2781942
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81
Algún tiempo después de Newton describen las leyes de la naturaleza en términos de una instantánea de la relación, otros di cuenta de que la historia, en lugar de la instantánea del estado, de un sistema podría, al menos en un caso, se describe diciendo que obedece a una cierta relación: una determinada función que describe la historia siempre debe ser el que (a) comienza y termina con los valores observados y (b) tiene el valor más bajo de esa función.
Esto es exactamente lo contrario de la perspectiva de ver la naturaleza en un instante.
El caso particular fue el camino (la historia) de un haz de luz a través de dos medios diferentes. La función para la que fue minimizado fue T: el tiempo para la viga para ir de a a B. Que, dijo, "Hay un número infinito de posibles rutas de acceso; la ley de la naturaleza que se aplica en este caso es que la función T es el más bajo de todos los posibles caminos."
Esto llevó instintivamente a la cuestión de si esto podría no ser un caso específico de una formulación más general de la ley de la naturaleza, lo que equivale a Newton: En cualquier sistema, no sólo los rayos de luz, hay una cierta función (como el tiempo de viaje) que pueden ser descubiertos, la cual es minimizada. La naturaleza siempre va a elegir la trayectoria en la que esta función se reduce al mínimo.
Por definición, esta función, si es que existe, es la acción. (Puede haber más de uno). Para la mecánica clásica, la función es la integral de la diferencia entre el potencial y la energía cinética, pero es perverso y dejando en la oscuridad a tomar la última como la definición de la acción. El principio de la menor acción es mucho más general que el. Por ejemplo, se aplica a la física cuántica.
La acción es intuitivamente lo que es minimizado, como el tiempo de propagación de un rayo de luz, o promedio de la energía potencial menos energía cinética de un cuerpo de patinaje a través de una superficie accidentada de la a a la B, en cada historia, cada trayectoria.
Si usted sabe de bases de datos relacionales, Newton formuló la ley de la naturaleza como una selección de atributos que describen el estado del sistema (donde estaba la partícula en el tiempo t, y lo que fue en su momento), y más tarde los científicos eligieron en lugar de una función de GRUPO de todos los estados intermedios entre el comienzo y el final del experimento.
Stefano
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763
I) Al menos tres cantidades diferentes en física es de costumbre se llama una acción y se denota con la letra $S$:
La concha de la acción $S[q;t_i,t_f]$,
El (Dirichlet) en la cáscara de la acción $S(q_f,t_f;q_i,t_i)$, y
Hamilton principal función de $S(q,\alpha, t).$
Para sus definiciones y cómo están relacionados entre sí, véase, por ejemplo, este Phys.SE la respuesta. (Aquí las palabras en la cáscara y off-shell se refieren a si las ecuaciones de movimiento (moe) están satisfechos o no, ver la definición general)
II) OP aparentemente es el pensamiento de la primera opción: El off-shell acción
$$S[q;t_i,t_f]~=~\int_{t_i}^{t_f}\! dt ~L,$$
que puede ser evaluado a lo largo de (posiblemente virtual) rutas de $q:[t_i,t_f]\to\mathbb{R}$, que no necesariamente satisfacer Euler-Lagrange las ecuaciones (=moe). El Lagrangiano $L$ suele ser la diferencia entre la energía potencial y cinética, pero hemos de advertir que este no es necesariamente el caso, cf. por ejemplo, este Phys.SE post y los enlaces en el mismo.
III) Uno se puede preguntar: ¿por Qué consideramos virtual/no físico caminos que no necesariamente satisfacer moe?
Respuesta: Por al menos dos razones:
No se puede derivar de Euler-Lagrange las ecuaciones, sin permitir que las rutas de acceso virtuales, cf. el principio de acción estacionaria.
En la mecánica cuántica, las rutas de acceso virtuales contribuyen a la ruta integral como fluctuaciones cuánticas, y tiene consecuencias físicas. (Ellos son, por ejemplo, el responsable de la Van Vleck determinante en la aproximación semiclásica a través de Gauss de integración.)
La acción no tiene ningún física inmediata de interpretación, sino que puede ser entendido como la generación de la función de una transformación canónica; véase por ejemplo, http://en.wikipedia.org/wiki/Hamilton-Jacobi_equation
adaptive
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215
Estoy de acuerdo con Arnold, más o menos, confinar nuestra atención a la dinámica clásica. En la mecánica cuántica (QM) y la teoría de campos (QFT), sin embargo, la acción es el logaritmo natural de la probabilidad de amplitud para propagar un sistema a partir de una configuración inicial de las partículas en QM o campos en QFT. Feynman explotado un comentario por Dirac en su QM libro que, parafraseando, la exponencial de a $-i \hbar S$ está relacionado con la propagación de probabilidad de la amplitud.
Esto es algo menos satisfactoria de lo que, digamos, la interpretación de la energía potencial o cinética. Pero al menos es algo.
