Promedio regular calculada acumulativamente

Question

es posible calcular el promedio regular de una secuencia de números cuando no sé todo lo de la secuencia, pero solo cada vez que recibo un nuevo número de saber la cuenta total de los números y el promedio de los números - 1.

por ejemplo: 2 3 10 la media es, por supuesto: 5

pero en el ultimo paso para calcular sólo tengo acceso al anterior promedio de 2 y 3: 2.5 el siguiente número: 10 y el conteo de números: 3

Si esto es posible, ¿cómo?

Answer 1

Sí, y usted puede obtenerlo a partir de la expresión para el promedio. Deje que el promedio de la primera $n$ números de ser $\mu_n$. La fórmula es

$$\mu_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$$

A continuación, puede derivar

$$n \mu_n = \sum_{i=1}^nx_i = x_n + \sum_{i=1}^{n-1} x_i = x_n + (n-1)\mu_{n-1}$$

y, por lo tanto, dividiendo por $n$,

$$\mu_n = \frac{(n-1) \mu_{n-1} + x_n}{n}$$

es decir, para calcular la nueva media después, a continuación, $n$th número, se multiplica la edad promedio por $n-1$, añadir el nuevo número, y divida el total por $n$.

En tu ejemplo, tienes la edad promedio de 2.5, y el tercer número es 10. Se multiplica el 2,5 por 2 (5), 10 (15) y dividir por 3 (5, que es el medio correcto).

Tenga en cuenta que esto es funcionalmente equivalente a mantener un funcionamiento de la suma de todos los números que hemos visto hasta ahora, y dividiendo por $n$ para obtener el promedio cuando quieras (aunque, a partir de una aplicación de punto de vista, puede ser mejor para calcular el promedio a medida que vaya utilizando la fórmula que me dio anteriormente. Por ejemplo, si la suma de ejecución cada vez se hace más grande que $10^{308}$ish entonces puede ser demasiado grande para representar como un estándar de número de punto flotante, aunque el promedio puede ser representado).