Por lo tanto, existe en geometría la inversión del círculo:
¿Puedo realizar una técnica similar de la "inversión" a través de un cuadrado?
¿Cómo, por ejemplo, un cuadrado sería cuando invierte a través de otro cuadrado?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
chaiwalla
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Cuando se pregunta, "¿puedo realizar una "inversión" a través de un cuadrado?", la respuesta es "sí", en el sentido de que se puede definir "la inversión en una plaza" como usted quiera! La cuestión no es si la definición se articula algún tipo de Platónico, a priori aspecto de la inversión, es si la definición es útil para categorizar y la investigación de los fenómenos.
La definición implícita en su figura no parece haber una generalización natural de un cuadrado, pero la inversión en un círculo tiene otra caracterización: Si $C$ es un círculo de centro $O$ y radio de $r > 0$, y si $P \neq O$ es un punto de la imagen $P'$ $P$ bajo de inversión en $C$ es el punto de mentir en el rayo $OP$ y de satisfacciones $|OP|\, |OP'| = r^{2}$.
Usted podría, por tanto, proceder así: Si $O$ es un punto, y si $C$ es una curva que cruza cada rayo a través de $O$ exactamente una vez, y si $P \neq O$, entonces podemos definir la $P'$, la imagen de $P$ bajo de inversión en $C$, para ser el punto de mentir en el rayo $OP$ y de satisfacciones $|OP|\, |OP'| = |OC|^{2}$, $OC$ que denota la distancia de $O$ $C$a lo largo del rayo $OP$.
En coordenadas polares centrado en $O$ si $C$ es la polar gráfico de $r = f(\theta)$ algunos $2\pi$-función periódica $f$, entonces el punto de $P$ coordenadas polares $(R, \theta)$ mapas hasta el punto de $P'$ coordenadas polares $(f(\theta)^{2}/R, \theta)$.
Aquí, por ejemplo, es la imagen (azul) de un círculo debajo de inversión en una plaza en el anterior sentido, teniendo en $O$ a ser el centro de la plaza:
