Para un conjunto$A$ ¿qué es$A^0$?

Question

$A^0 = \varnothing$ Parece incorrecto porque entonces$A^1 \times A^0 = A \times \varnothing = \varnothing \neq A^{1 + 0}$. Un conjunto de singleton parece más sensato, pero ¿hay un singleton "canónico" a usar? (Es decir, tal vez sólo el conjunto$1 = \{0\} = \{\varnothing\}$?)

Answer 1

En general, el conjunto$A^{B}$ se define como el conjunto de todas las funciones de$B$ a$A$. $$ A ^ {B}: = \ {f \ medio f: B \ a A \} $$

En su caso,$B=\emptyset$, y sólo hay una función$f:\emptyset\to A$ que es la función vacía (recordar una función es un conjunto especial de pares).

Por lo tanto,$A^{0}=\{\emptyset\}$