Puede probarse en ZFC - Pow (ZFC excluyendo el Axioma de Poder) que Bien Ordenar Teorema se mantiene? He visto varias pruebas de Pedidos Teorema de ZFC (incluyendo Zermelo del original en 1904, Zermelo en 1908), todo lo cual implica la elección de una función de elección definido en el juego de poder de la serie que vamos a pedido (Para ser más precisos, la prueba dada por Wikipedia no implica la elección de la función, pero se deduce del Lema de Zorn, y de todos modos todavía requiere el uso de conjuntos de poder.). Por lo tanto, estas pruebas se basan en el Axioma de juego de Poder, que hace que me pregunte si la prueba es todavía posible sin el Poder Establecido. ¿Alguien puede dar una prueba (si es posible) o de lo contrario, la construcción de un modelo de ZFC - Pow en el que el Bien Ordenar Teorema de la falla?
Respuesta
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No, no se puede demostrar que todo conjunto puede ser bien ordenado.
Usted puede encontrar los detalles, y mucho mucho más, en el siguiente artículo.
Gitman, Victoria; Hamkins, Joel David; Johnstone, Thomas A., ¿Qué es la teoría de la $\mathsf{ZFC}$ sin juego de poder?, ZBL06642525, arXiv.
