¿Cómo resuelves $4x^2=-16x$? Obtener diferentes respuestas dependiendo del método utilizado.

Question

Yo estoy solucionando el problema GRE siguiente: resolver $4x^2=-16x$

Método 1: Yo simplemente divida ambos lados por $4x$: $$x=-4$ $

Método 2: resuelve Factorizando: $$4x^2+16x=0$ $

$$4x(x+4)=0$$ $$x=-4, x=0$$

Método 1, no consiguió $x=0$ como una solución. ¿Es mal método 1? Si es así, ¿por qué?

Answer 1

El primer método no está mal, pero Observe que sólo se puede dividir en $4x$ si $x\neq0$.

Si $x=0$, entonces es ya una solución y esto es cómo puede agregar $x=0$ como una solución en el primer método también.

Answer 2

Método 2 da dos respuestas correctas. Método 1 no dió $x = 0$ porque cuando usted divide ambos lados por $4x$, que era bajo el supuesto de que el $x \neq 0$ porque dividiendo $0$ no se permite aritméticamente. Si quisieras aplicar correctamente el método 1, usted tendría que $x = 0$ es una raíz (por inspección o cualquier otro método) y luego podría dividir ambos lados por $4x$ a conocer las raíces de distinto de cero.

Answer 3

Ya que es claro es ecuación cuadrática por lo que debe haber dos raíces. Si sigues el método 1, que es incorrecta, no puede obtener dos raíces porque usted cancela un x y también tienes a Asegúrese de que el $x\ne 0$ dividir en ambos lados.