¿Por qué ' t mi parcela de densidad gamma coincide con mi histograma de muestras?

Question

Estoy confundido en cuanto a por qué la parcela está mostrando una fuerte curva de gamma PDF. Pensé que el trazado de la traza de una inversa-gamma debe aproximarse a PDF, sin embargo no coincide con la trazada PDF dado los mismos parámetros. Puedo tomar el inverso de la rgamma(), lo que hace más sentido si usted puede ver las variables estoy usando. Sin embargo, he sustituido las variables con valores codificados para mantener mi MWE breve. Estoy usando R y mi código es el siguiente:

grid <- seq(0,100,by=0.1) # hard-coded for MWE
sig.post.shape <- 91 # hard-coded for MWE
sig.post.rate <- 1247.52 # hard-coded for MWE
set.seed(1)
hist(1/rgamma(grid, shape = sig.post.shape, rate = sig.post.rate), breaks=10)
plot(grid,1/dgamma(grid, shape = sig.post.shape, rate = sig.post.rate), type = "l")

El gráfico resultante es:

Answer 1

Si $X$ tiene una densidad (pdf) $f$ $1/X$ no tiene la densidad de $1/f$ (que no es ni siquiera una densidad). De hecho, el cambio de las variables de la fórmula nos enseña que $Y:=h(X)$ tiene una densidad de $$\bigl|{(h^{-1})}'(y)\bigr|f(h^{-1}(y))$$ al $h$ es un "buen" invertible transformación.

Me dio la fórmula para un general $h$, debido a $h^{-1}(y)=1/y$ al $h(x)=1/x$, y que podría causar un poco de confusión.

A continuación, denotando por $f$ la densidad de su simulada distribución Gamma (rgamma), usted tiene que comparar el histograma con la densidad de $$ \frac{1}{y^2} f\left(\frac{1}{y}\right)$$ :

grid <- seq(0,100,by=0.1)
sig.post.shape <- 91
sig.post.rate <- 1247.52
set.seed(1); 
hist(1/rgamma(grid, shape = sig.post.shape, rate = sig.post.rate), breaks=10, prob=TRUE)
lines(grid,1/grid^2*dgamma(1/grid, shape = sig.post.shape, rate = sig.post.rate), type = "l")

Answer 2

El problema aquí no es en el fondo, nada que ver con los gráficos.

La densidad de un inversa de la distribución gamma no es el recíproco de la densidad de una distribución gamma, que es lo que es su última línea de sintaxis implica. A ver, es suficiente señalar que esta relación sería mapa cerca de cero densidades de la gamma cerca de infinita densidad de la inversa de la gamma. En efecto, esto es lo que R está tratando de dibujar, con los extraños resultados que usted nota. La función de dibujar no es ni siquiera una función de densidad.

La ACTUALIZACIÓN. Stéphane Laurent seguido rápidamente, con una mucho más completa, la versión definitiva. Estoy dejando que esta de pie como un Mickey Mouse "resumen ejecutivo" de respuesta.