¿Lo que ' s la relación o diferencia entre la ecuación de Lippmann-Schwinger y ecuación de Dyson?

Question

En quantum dispersión de la teoría, la Función de Green se define como [1] $$G_0(z)=(z-H_0)^{-1},$$ $$G(z)=(z-H)^{-1},$$ donde $H_0$ $H=H_0+V$ son por separado no la interacción y la interacción de Hamilton. $V$ es la interacción.
Entonces, uno puede utilizar la identidad $$\tag{1}V=G_0^{-1}-G^{-1},$$ para obtener Lippmann-Schwinger ecuación $$\tag{2}G=G_0 + G_0 V G.$$ Sin embargo, por otro lado, en la teoría cuántica de campos(QFT), la función de Green se define como la función de correlación. 2-punto de la función de Green, hemos Dyson ecuación $$\tag{3} G=G_0+ G_0 \Sigma G,$$ donde $\Sigma$ es aquí definida como la auto-energía. Equivalentemente, $$\tag{4} \Sigma:=G_0^{-1}-G^{-1}.$$ Mis preguntas son
Son las dos funciones de Green de la misma? ¿Cuál es la relación entre los dos formalismos? Y la relación entre Lippmann-Schwinger ecuación y Dyson ecuación? Si en realidad son la misma cosa, entonces significa $V=\Sigma$(esto suena muy estúpido)? Son los posibles diferencias relativas a la discrepancia entre la matriz de la teoría y la QFT?

[1]: John R. Taylor, la Dispersión de la Teoría: La Teoría Cuántica de Nonrelativistic Colisiones.

Answer 1

Hay diferencias muy importantes entre estos dos enfoques, que se puede resumir señalando que la Lippmann-Schwinger es el (formal) de la solución de un uno-cuerpo problema (dispersión de una partícula en un potencial externo), mientras que el Dyson ecuación nos da la solución de muchos cuerpos problema. Me refiero a los no-relativista de muchos cuerpos caso (también es el caso de la dispersión de problema).

Es sólo en el caso de que el sistema está en un potencial externo y que no interactúan (o vacío,asumiendo la conservación del número de partículas) que los dos enfoques son equivalentes (o más precisamente, el Dyson ecuación da la espalda a la Lippmann-Schwinger ecuación).