Problema número secreto

Question

Diez estudiantes están sentados alrededor de una mesa (circular). Cada uno selecciona estudiante su propio número secreto y le dice a la persona en su lado derecho el número y la persona de su izquierda lateral el número (sin revelar a nadie). Cada estudiante, al enterarse de dos números, entonces calcula la media y anuncia en voz alta. En fin, yendo alrededor de la mesa, los promedios anunciados son 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y 10. ¿Cuál fue el secreto número elegido por la persona que anunció un 6?

Answer 1

Déjenos denotan números secretos como $x_i$, $i$ Dónde está anunciaron el número, entonces tenemos los siguientes sistema de ecuaciones:

$\begin{cases} x_1+x_3=4 \\ x_2+x_4=6 \\ x_3+x_5=8 \\ x_4+x_6=10 \\ x_5+x_7=12 \\ x_6+x_8=14 \\ x_7+x_9=16 \\ x_8+x_{10}=18 \\ x_9+x_1=20 \\ x_{10}+x_2=2 \end{casos} $

Según arce: $x_6=1$, número secreto solicitado es $1$.

Answer 2

Se extiende el análisis de pedja:

Déjenos denotan números secretos como $x_i$, $i$ Dónde está anunciaron el número, entonces tenemos los siguientes sistema de ecuaciones:

$\begin{cases} x_1+x_3=4 \\ x_2+x_4=6 \\ x_3+x_5=8 \\ x_4+x_6=10 \\ x_5+x_7=12 \\ x_6+x_8=14 \\ x_7+x_9=16 \\ x_8+x_{10}=18 \\ x_9+x_1=20 \\ x_{10}+x_2=2 \end{casos} $

Así que tenemos

$(x_6+x_8)-(x_8+x_{10})+(x_{10}+x_2)-(x_2+x_4)+(x_4+x_6) = \\ x_6 + (x_8-x_8) + (-icadas {10} + icadas {10}) +(x_2-x_2) + (-x_4 + x_4) + x_6 x_6 = $ x_6

$14-18+2-6+10 = 2 = 2x_6$

$x_6 = 1$

Arce que no se requiere.

Answer 3

Sugerencia: Si etiquetamos el % elegido números $a,b,c,d,e,f,g,h,i$que solo les importa la posición los (¿por qué?) Así obtienes un sistema $b+d=2\cdot 3=6, d+f=2\cdot 5=10, \ldots$. Cinco ecuaciones en cinco desconocido.