Un grado inusual de un polinomio mínimo

Question

Dar dos números $a$ y $b$ que son algebraicas sobre $\mathbb{Q}$ con $[\mathbb{Q}(a):\mathbb{Q}]=2$ , $[\mathbb{Q}(b):\mathbb{Q}]=3$ pero el grado del mínimo para $ab$ es menor que $6$ .

No tengo ni idea de cómo abordarlo. Si no puedes darme una respuesta, te agradecería una sugerencia de punto de partida. Muchas gracias.

Answer 1

Toma $a=\zeta_3$ Así que $[\mathbb{Q}(a):\mathbb{Q}]=2$ y $b=\sqrt[3]{2}$ . De ello se deduce que $ab=\zeta_3\sqrt[3]{2}$ que es una raíz de $X^3-2$ .