Rompecabezas de la lógica de los Diamantes y los hijos

Question

Me encontré con un problema de matemáticas y necesito una solución para esto. Un viejo hombre de 49 diamantes. Cada uno tiene un diferente valor, $1, $2, $3, ….. $49. Tiene 7 hijos y quería darles la misma cantidad de diamantes de igual valor. Cómo los diamantes serán Divididos?

Answer 1

Así que vamos a hacerlo en general. Dicen que tenemos $n^2$ diamantes con worths $1, 2, \ldots, n^2$, y queremos repartir entre ellos $n$ hijos, iguales cantidades, etc.

Nuestro valor total es de $T = \frac{n^2(n^2+1)}{2}$, por lo que cada hijo se $S = \frac{n(n^2+1)}{2} = \frac{n^3+n}{2}$.

Ahora echemos un vistazo a dos matrices, $M$$N$.

Deje $M$ ser tal que $M_{ij} = (j - i) \pmod n$ $N$ ser tal que $N_{ij} = n(j+1)$. En el caso de que $n = 4$, entonces tenemos $M = \left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 3 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 0 \\ \end{array} \right)$ and $N = \left( \begin{array}{cccc} 4 & 8 & 12 & 16 \\ 4 & 8 & 12 & 16 \\ 4 & 8 & 12 & 16 \\ 4 & 8 & 12 & 16 \\ \end{array} \right)$.

Ahora echemos un vistazo a la suma de cada fila. La suma de cada fila de a$N$$n+2n+3n+\ldots+n^2 = n\cdot\frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^3+n^2}{2}$. La suma de cada fila de a$M$$0 + 1 + 2 + \ldots + n - 1 = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{n^2-n}{2}$. Así que vamos a considerar la matriz $N - M$. La suma de cada fila, a continuación, ser $\frac{n^3+n^2}{2} - \frac{n^2-n}{2} =\frac{n^3+n}{2} = S$, por lo que si calculamos $N - M$, cada fila se representa el valor de los diamantes para dar a cada hijo.

Addendum: supongo que técnicamente no respondió la pregunta. Dejando $n = 7$, tenemos:

$$N = \left( \begin{array}{ccccccc} 7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 & 49 \\ 7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 & 49 \\ 7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 & 49 \\ 7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 & 49 \\ 7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 & 49 \\ 7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 & 49 \\ 7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 & 49 \\ \end{array} \right)$$ y $$M = \left( \begin{array}{ccccccc} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 6 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 0 \\ \end{array} \right)$$

así

$$N - M = \left( \begin{array}{ccccccc} 7 & 13 & 19 & 25 & 31 & 37 & 43 \\ 1 & 14 & 20 & 26 & 32 & 38 & 44 \\ 2 & 8 & 21 & 27 & 33 & 39 & 45 \\ 3 & 9 & 15 & 28 & 34 & 40 & 46 \\ 4 & 10 & 16 & 22 & 35 & 41 & 47 \\ 5 & 11 & 17 & 23 & 29 & 42 & 48 \\ 6 & 12 & 18 & 24 & 30 & 36 & 49 \\ \end{array} \right)$$

Y tenga en cuenta que $$(N-M)\cdot\left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 175 \\ 175 \\ 175 \\ 175 \\ 175 \\ 175 \\ 175 \\ \end{array} \right)$$

como se desee.

Answer 2

Sugerencia: Si se dividen los diamantes de esta manera, usted consigue cerca de la respuesta.

1 14 15 28 29 42 43 (172)

2 13 16 27 30 41 44 (173)

3 12 17 26 31 40 45 (174)

4 11 18 25 32 39 46 (175)

5 10 19 24 33 38 47 (176)

6 9 20 23 34 37 48 (177)

7 8 21 22 35 36 49 (178)