En el problema corregido todavía hay $16!$ secuencias en conjunto. El número que incluye las letras PONK en ese orden (pero no necesariamente adyacentes) puede calcularse como sigue: hay $\binom{16}4$ formas de elegir las cuatro posiciones que deben ocupar las letras P, O, N y K, y entonces hay $12!$ formas de permutar las letras restantes, por lo que hay $\binom{16}412!$ secuencias que contienen ...P...O...N...K...
De forma similar se pueden contar las secuencias que contienen ...D...O...B...A... y las que contienen ...C...O...P... . Sin embargo, los conjuntos $\{\text{P,N,K}\}$ , $\{\text{D,B,A}\}$ y $\{\text{C,P}\}$ son disjuntos por pares, por lo que una secuencia puede contener dos o incluso las tres subsecuencias, y tendremos que realizar el cálculo completo de inclusión-exclusión.
Intentemos contar las secuencias que contienen tanto ...P...O...N...K... como ...D...O...B...A... . Primero elegimos $7$ de la $16$ lugares para las letras P, O, N, K, D, B y A; esto puede hacerse en $\binom{16}7$ formas. La O debe ocupar la tercera de estas siete posiciones. La P y la D deben ocupar las dos primeras, pero pueden hacerlo en cualquier orden. Hay $\binom42$ maneras de elegir las dos posiciones para N y K, que deben ir en ese orden, y B y A ocuparán entonces las posiciones restantes, también en ese orden. Por último, los otros $9$ Las letras pueden permutarse arbitrariamente. Por lo tanto, el total es
$$\binom{16}7\cdot2\cdot\binom42\cdot9!\;.$$
Debería poder utilizar análisis similares para calcular los términos restantes del cálculo de inclusión-exclusión.
