¿Por qué es necesario considerar cambios infinitesimales en p, V, T para H, u y G dado que ' re funciones de estado?

Question

Las funciones de estado como $G$ sólo dependen del estado del sistema y no dependen de la "ruta" que tuvo el sistema para que el estado (que sería el caso para el trabajo, por ejemplo, que no es una función de estado.

Sabemos que:

$$G=V\mathrm{d}p-S\mathrm{d}T$$ Así que... $$G=\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T\mathrm{d}p+\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p\mathrm{d}T$$ En consecuencia, mediante la comparación de los coeficientes:

$$V=\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T$$ and $$-S=\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)$$

Tomando la ecuación con $V$ ahora para ahorrar tiempo y en el espacio: $$\int_{p_1}^{p_2}V\mathrm{d}p=\int_{p_1}^{p_2}\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T\mathrm{d}p$$

Utilizando la ecuación de los gases perfectos y la integración de las hojas el resultado:

$$G(p_2)-G(p_1)=n\mathcal{R}T\ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right)$$

Pero si $G$ es independiente del camino seguido para llegar al estado final ¿por qué no puedo utilizar la ecuación: $$\Delta G=V(p_2-p_1)$$

Answer 1

Es importante dejar en claro la exigencia de que una variable constante para cada ecuación de escribir.

Para ir de $G=V\mathrm{d}p-S\mathrm{d}T$

a $G=V\mathrm{d}p$

usted tendría que asumir que la temperatura es constante.

Y para ir de $G=V\mathrm{d}p$

a $\Delta G=V(p_2-p_1)$

usted tendría que asumir que el volumen es constante.

Si la temperatura y el volumen constante, la presión es constante también.

Así que su última ecuación es sólo decir: cuando la temperatura, la presión y el volumen son constantes, no hay cambio en la energía libre de gibbs.

Answer 2

Cuando usted escribe $dG=VdP-SdT$, estamos hablando de que el diferencial de cambio en G entre dos estrechamente vecinos estados de equilibrio termodinámico, uno en (T,P) y otro en (T+dT,P+dP). Así, al integrar esta ecuación, se debe integrar a través de una ruta compuesta de una secuencia continua de estados de equilibrio termodinámico. A través de ese camino, a temperatura constante, el volumen molar V cambia con la presión P, y esto debe ser tenido en cuenta en la integración.