Tengo una pregunta muy simple de motivación: ¿por qué nos importa si una transformación de preservación de medidas es únicamente ergódica o no? Puedo apreciar que ser ergódico significa que un sistema no puede ser realmente descompuesto en subsistemas más pequeños (las únicas piezas invariantes son realmente grandes o muy pequeñas), pero una vez que sepa que una transformación es ergódica, ¿por qué le importa si sólo hay Una medida que es ergódica con respecto o no?
Respuesta
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arnaud weil
Puntos
1
La ergodicidad única se define para los sistemas dinámicos topológicos y te dice que el promedio temporal de cualquier función converge punto a una constante (véase Walters: Introducción a la teoría ergódica, 6.19). Esta propiedad es a menudo útil.
Cualquier sistema de preservación ergódica es isomorfo a un sistema topológico ergódico (mínimo) (ver http://projecteuclid.org/euclid.bsmsp/1200514225 ).
